1 . 用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值．

2 . 已知函数则下列说法中，正确的有（       ）

A．若，则方程有实数根

B．若，则方程有2个实数根

C．若方程有3个不同实数根，则

D．若方程有4个不同实数根，则

3 . 下列命题中，是真命题的有（       ）

A．集合的所有真子集为

B．若（其中），则

C．是等边三角形是等腰三角形

D．

4 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心，以坐标轴为对称轴，且过，．
(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：为定值；
②求面积的取值范围．

5 . 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：

(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；
(2)现有两种方案评价选手的最终得分：
方案一：直接用10位评委评分的平均值；
方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？

6 . 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（     ）（参考数据：，）

A．7

B．6

C．5

D．4

7 . 某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对备选的甲、乙两条生产线进行考察，分别在甲、乙两条生产线中各随机抽取了件产品，并对每件产品进行评分，得分均在内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于产品为“优质品”．

(1)求在甲生产线所抽取件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；
(2)将频率视作概率，用样本估计总体．在甲、乙两条生产线各随机选取件产品，记“优质品”件数为，求的分布列和数学期望

8 . 工业生产者出厂价格指数（PPI）反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI涨跌幅折线图．（注：下图中，月度同比是将上年同月作为基期相比较的增长率；月度环比是将上月作为基期相比较的增长率）

下列说法中，最贴切的一项为（       ）

A．2021年PPI逐月减小

B．2022年PPI逐月减小

C．2022年各月PPI同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差

D．2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI同比涨跌幅的方差

9 . 四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：

	一般	良好	合计
男	20	100	120
女	30	50	80
合计	50	150	200

(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？
(2)该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260（元/件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，.