解题方法
1 . 欧拉公式
(
为虚数单位,
)可以表示平面直角坐标系
内的动点
,其轨迹是圆,所以又称其为神奇的欧拉转盘.若
表示的动点为
.
(1)写出动点
的轨迹
的参数方程(
为参数),并化为普通方程;
(2)在以坐标原点为极点,
轴非负半轴为极轴的极坐标系中,直线
过
,
,求直线
被
截得的线段的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ae470980d6e3b53c65b9d42d1f011c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca21658f32657620b4026d8b295e73e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cb9c19d448b628f92a841ba05d824ab.png)
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(1)写出动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)在以坐标原点为极点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2a5e336b6bcba6354fd366c892dd06.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2 .
是神经网络中重要的激活函数,又称Sigmoid函数.则下列对该函数图象和情质的描述中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecde12edca0ade95e8d0aab1c64f8087.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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3 . 小明同学过生日时,他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕,他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份(蛋糕厚度不计),你认为下面的判断中正确的是( )
A.无论从哪个位置(某个点)切一刀都可以平均分成两份 |
B.只能从某个位置(某个点)切一刀才可以平均分成两份 |
C.无论从哪个位置(某个点)切一刀都不可以平均分成两份 |
D.至少要切两刀才可以平均分成两份 |
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4 . 某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的,高温可以使蛋白质变性失活,于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系,微生物数量
(个)与温度
的部分数据如下表:
由表中数据算得回归方程为
,预测当温度为
时,微生物数量为__________ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d991465428bb39830ca5120d69cd7e4a.png)
温度![]() | 4 | 8 | 10 | 18 |
微生物数量![]() | 30 | 22 | 18 | 14 |
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2023-12-29更新
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1099次组卷
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10卷引用:四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题
四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题四川省德阳市2024届高三一模数学(理)试题8.2.1一元线性回归模型练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
5 . 已知双曲线
过点
且与双曲线
共渐近线,直线
与双曲线
交于
,
两点,分别过点
,
且与双曲线
相切的两条直线交于点
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf2e8a06060f3e664b3f51a3fdfe8da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14f8ae565db8a7d4b95fdd85e28afa2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.双曲线![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-11-19更新
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372次组卷
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5卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升(4) 期末终极研习室(高二人教A版)山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为
,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162ff9c192affd6b08d0d2724dc18965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc23f9d9a053ccb7673ceea82e0b553.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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2023-11-19更新
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1119次组卷
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9卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)4事件的独立性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
7 . 夜幕降临,华灯初上,丰富多元的夜间经济,通过夜间商业和市场,更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求,丰富了购物体验和休闲业态.打造夜间经济,也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎.为不断创优夜间经济发展环境,近朋,某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”,随机邀请了100名游客填写调查问卷,对夜市服务评分,并绘制如下频率分布直方图,其中
为非常不满意,
为不满意,
为一般,
为基本满意,
为非常满意,
为完美.
(1)求
的值及估计
分位数:
(2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见,对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析,求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/14/0b3f749d-38a0-48d4-b286-7ee7d2b3c01c.png?resizew=214)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
(2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见,对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析,求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率.
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2023-11-13更新
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558次组卷
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3卷引用:四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题
名校
8 . 已知经过点
的椭圆
的上焦点与抛物线
焦点重合,过椭圆
上一动点
作抛物线
的两条切线,切点分别为
.
(1)求
和
的方程;
(2)当
在椭圆
位于
轴下方的曲线上运动时,试求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a50d837c971e96e8c67d81838e5a893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19cd274be8acd820404b445523d0b3d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36ef27c7bdf234b2dc0f5941cc6ebd9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e8c7968d57d2a20065a7cb15c9b4eb.png)
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2023-07-18更新
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712次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
9 . 在
中,
,在斜边
与直角边
上各取点
,使得
,现沿着直线
将
进行翻折至
.
(1)证明:当
时,
;
(2)当三棱锥
的体积为
时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c963a0c412ca06827d633d28df409f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9b38b87305ec46c61aeb7554f29222.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c771a4feb150ad9cff8d70431c97eb17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd4d3653347116b65c45b57223f96e5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/25/2cd81ef5-cdea-40b7-bf54-602ec7c94aca.png?resizew=292)
(1)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/795d1f8e68aee16240a4018dcbcb1e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e403844f3bf87b4ebcdc4d28bbb04d.png)
(2)当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17b7a10200a8e7b6ddcb375b0747107.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5040d31e784398842b04ed7dd0aacc10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/452c39e9c252d158710c86a3263c9fe7.png)
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10 . 已知函数
有两个互为相反数的极值点
,且
,则下列说法正确的是( )
①
;
②
必存在最小值;
③若
有唯一一个整数解,则
的取值范围为
;
④若存在两个不相等的正数
,使得
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77241c5c8f271ed707484d98a56499a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c8c296108fe7875d7c0a072d6d9446.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600379d4a993514aaaeed551de58293a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a042d484f08d3c92044913367d3e09b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d223b1575c304c0572d3a8e8ac541c2.png)
④若存在两个不相等的正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca31577dd76afbc1b720cdcad88ffd16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1955e99004ea1232eef1669da296545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2c030ad85dc6ba6ac1ffde14758655.png)
A.①②③④ | B.①②③ | C.①③④ | D.①②④ |
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