已知双曲线
过点
且与双曲线
共渐近线，直线
与双曲线交于
，
两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点
，则下列结论正确的是（ ）
过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的标准方程是 |
B．若 的中点为 ，则直线的方程为 |
C．若点的坐标为 ，则直线 的方程为 |
D．若点在直线 上运动，则直线恒过点 |
23-24高二上·山西吕梁·期中 查看更多[5]
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更新时间：2023-11-19 23:01:06
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【推荐1】双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
分别为双曲线
的左，右焦点，过
右支上一点
作双曲线的切线交
轴于点
，交
轴于点
，则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（ ）A．平面上点 的最小值为 |
B．直线 的方程为 |
C．过点 作 ，垂足为 ，则 （ 为坐标原点） |
D．四边形 面积的最小值为4 |
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【推荐2】已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点
，顶点分别为，，焦点分别为，
，一条渐近线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）A．该双曲线的方程为 或 |
B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则 |
C．若直线过点 且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条 |
D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线 平分 |
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右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，
，且
，则双曲线C的离心率
【推荐1】已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为
，过双曲线的右焦点
且斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，点关于轴的对称点为
，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线的斜率为2，则 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得为线段 的中点 |
D．直线 过定点 |
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的左、右焦点分别为
和
内切圆半径分别为
和
，则（
面积的最小值为15
为定值
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【推荐1】黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0. 618．将离心率为黄金比
的倒数，即
的双曲线称为黄金双曲线，若
，
，
分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（ ）
的倒数，即的双曲线称为黄金双曲线，若，，分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（ ）A．当焦点在轴时，其标准方程为 |
B．若双曲线的弦 的中点为，则 |
C． 成等比数列 |
D．双曲线的右顶点 ，上顶点 和左焦点 构成的 是直角三角形 |
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左､右焦点分别为、，过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于、
两点，下列命题正确的有（ ）
的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ）A．当点为线段 的中点时，直线的斜率为 |
B．若 ，则 |
C． |
D．若直线的斜率为 ，且 ，则 |
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的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于
的最小值为2
为中点的弦
相交
