1 . 十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开，会议过后，某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了100人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数；
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛，并对每位参赛市民给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩进行分类奖励：当时，每人奖励60元；当时，每人奖励120元；当时，每人奖励180元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率如表.

奖金	60	120
概率

若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案，试利用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利？

2 . 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入1000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：）
(2)当你取出存款后，你就有了第一笔启动资金，你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案：
①方案一：每天回报40元；
②方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
③方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案？请说明你的理由.

3 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元；
方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一，求的分布列与数学期望；
(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则

4 . 某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中，

方案	第一次(提价)	第二次(提价)
甲
乙
丙

经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？

5 . 在某地区进行某种疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病．现有n（，）个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：
方案一：逐份检验，需要检验n次；
方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验n＋1次．
(1)若，且其中两人患有该疾病，采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；
(2)已知每个人患该疾病的概率为．
（ⅰ）若两种方案检验总次数的期望值相同，求p关于n的函数解析式；
（ⅱ）若，且每单次检验费用相同，为降低总检验费用，选择哪种方案更好？试说明理由．

6 . 为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）如下：

将样本的均值作为总体均值的估计值，样本标准差作为总体标准差的估计值．
根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；
(2)若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．
根据长期生产经验，一台机器停工天的总损失额，、、、（单位：元）．现有种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为元；
方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修，维修费用为元．
现统计该工厂最近份常规维修单，获得机器在第天得到维修的数据如下：

频数

将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
参考数据：，．参考公式：，．

7 . 近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：并整理得到如下频率分布直方图：

(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)估计A小区满意度得分的第80百分位数；
(3)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望．

8 . 某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：
方案一：4人一组，采样混合后进行检测；
方案二：2人一组，采样混合后进行检测；
若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.
(1)某家庭有6人，在采取方案一检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？
（附：，）

9 . 两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为，有两种购买方案：
方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d，；
方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c，）．
(1)哪种方案更经济？说明理由；
(2)若两次价格之间关系，两次购买数量之间满足关系，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s的最小值．

10 . 某工厂生产的10件产品有8件优等产品，2件不合格产品.
（1）若从这10件产品中不放回地抽取两次，每次随机抽取一件，求第二次取出的是不合格产品的概率；
（2）若从这10件产品中随机抽取3件，设抽到的不合格产品件数为，求的分布列和数学期望；
（3）某工作人员在不知情的情况下，从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品，提出以下两种处理方案：方案一：将不合格产品返厂再加工，不合格产品的再加工费用为每件200元，所有返厂产品的运输费用为一次性80元；方案二：将不合格产品就地销毁，每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据，要使损失最小，应选择哪种方案处理不合格产品？