1 . 某公司举办公司员工联欢晩会,为活跃气氛,计划举行摸奖活动,有两种方案:
方案一:不放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球,每摸出一红球奖励元:
方案二:有放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球,每摸出一红球奖励元,分别用随机变量、表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
(1)求随机变量的分布列和数学期望:
(2)用统计知识分析,为使公司员工获奖金额相对均衡,应选择哪种方案?请说明理由.
方案一:不放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球,每摸出一红球奖励元:
方案二:有放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球,每摸出一红球奖励元,分别用随机变量、表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
(1)求随机变量的分布列和数学期望:
(2)用统计知识分析,为使公司员工获奖金额相对均衡,应选择哪种方案?请说明理由.
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2023-07-09更新
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383次组卷
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6卷引用:福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)(已下线)专题04 随机变量的均值与方差综合--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
2 . 校园师生安全重于泰山,越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.某学校引进M,N两种类型的自动体外除颤器(简称AED)若干,并组织全校师生学习AED的使用规则及方法.经过短期的强化培训,在单位时间内,选择M,N两种类型AED操作成功的概率分别为和,假设每次操作能否成功相互独立.
(1)现有某受训学生进行急救演练,假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作,求他恰好在第二次操作成功的概率;
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情,学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示,下面是两种方案:
方案甲:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,若第一次对某类型AED操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不成功,则第二次使用另一类型AED进行操作.
方案乙:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,无论第一次操作是否成功,第二次均使用第一次所选择的设备.
假定方案选择及操作不相互影响,以成功操作累积次数的期望值为决策依据,分析哪种方案更好?
(1)现有某受训学生进行急救演练,假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作,求他恰好在第二次操作成功的概率;
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情,学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示,下面是两种方案:
方案甲:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,若第一次对某类型AED操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不成功,则第二次使用另一类型AED进行操作.
方案乙:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,无论第一次操作是否成功,第二次均使用第一次所选择的设备.
假定方案选择及操作不相互影响,以成功操作累积次数的期望值为决策依据,分析哪种方案更好?
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2023-02-01更新
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1893次组卷
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2卷引用:福建省部分地市(厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平)2023届高三第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游,每人只去一个景点,记事件A为“恰有两人所去景点相同”,事件为“只有小张去甲景点”,则( )
A.这四人不同的旅游方案共有64种 | B.“每个景点都有人去”的方案共有72种 |
C. | D.“四个人只去了两个景点”的概率是 |
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2023-10-20更新
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1483次组卷
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7卷引用:福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)6.1.1条件概率的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)4.1.1 条件概率(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称:本周南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲、乙两种疗法治疗流感患者,为了解两种治疗方案的效果,现随机抽取105名患者,调查每人的恢复期,得到如下列联表(注:恢复期大于7天为恢复期长)
(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关;
(2)现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人,从这10人中再随机抽取3人,求其中恢复期长的人数的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为,统计发现近似服从正态分布,若某患者采用甲方案治疗,则7天后是否有大于的把握恢复健康?请说明理由.
若则,
方案/人数 | 恢复期长 | 恢复期短 |
甲 | 10 | 45 |
乙 | 20 | 30 |
(2)现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人,从这10人中再随机抽取3人,求其中恢复期长的人数的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为,统计发现近似服从正态分布,若某患者采用甲方案治疗,则7天后是否有大于的把握恢复健康?请说明理由.
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-17更新
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441次组卷
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2卷引用:福建省长乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
5 . 闽西革命烈士纪念碑,坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内,1991年被列为第三批省级文物保护单位,其中央主体建筑集棱台,棱柱于一体,极具对称之美.某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图(如图),纪念碑的最顶端记为点,纪念碑的最底端记为点(在的正下方),在广场内(与在同一水平面内)选取,两点,测得的长为15米,,,,则根据以上测量数据,可以计算出纪念碑高度为( )
A.14米 | B.15米 | C.16米 | D.17米 |
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名校
6 . 人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组,分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将100首音乐随机分配给两个小组识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首歌,两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)请根据以上数据填写下面的列联表,并通过独立性检验分析,是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
(ii)利用(i)中的数据,视频率为概率,求方案二在一次测试中获得通过的概率;
(2)研究性小组为了验证软件的有效性,需多次执行方案二,假设,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16?并求此时的值.
附:,其中.
方案一:将100首音乐随机分配给两个小组识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首歌,两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)请根据以上数据填写下面的列联表,并通过独立性检验分析,是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
A组软件 | |||
B组软件 | |||
合计 | 100 |
(2)研究性小组为了验证软件的有效性,需多次执行方案二,假设,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16?并求此时的值.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-03更新
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1366次组卷
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6卷引用:福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题(已下线)专题3全真拔高模拟3(人教A版)(已下线)专题3 全真拔高模拟3(北师大2019版)江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
7 . 年月日至月日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间,为保障展会的顺利进行,有、两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取名送餐员工,统计公司送餐员工送餐数,得到如图频率分布直方图;统计两公司样本送餐数,得到如图送餐数分布茎叶图,已知两公司样本送餐数平均值相同.
(2)求、的值
(3)为宣传道路交通安全法,并遵循按劳分配原则,公司决定员工送餐份后,每多送份餐对其进行一次奖励,并制定了两种不同奖励方案:
方案一:奖励现金红包元.
方案二:答两道交通安全题,答对题奖励元,答对题奖励元,答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关).
求下表中的值(用表示);从员工收益角度出发,如何选择方案较优?并说明理由.
附:方案二综合收益满足公式,为该员工被奖励次数.
(1)求的值
(2)求、的值
(3)为宣传道路交通安全法,并遵循按劳分配原则,公司决定员工送餐份后,每多送份餐对其进行一次奖励,并制定了两种不同奖励方案:
方案一:奖励现金红包元.
方案二:答两道交通安全题,答对题奖励元,答对题奖励元,答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关).
求下表中的值(用表示);从员工收益角度出发,如何选择方案较优?并说明理由.
附:方案二综合收益满足公式,为该员工被奖励次数.
方案二奖励 | 元 | 元 | 元 |
概率 |
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2024-01-13更新
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498次组卷
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8卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测(已下线)专题06 概率初步(续) 成对数据的统计分析(已下线)专题03 随机变量及其分布列-3
8 . 杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递,火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题,全长8公里.从和合公园出发,途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑.假设某段线路由甲、乙等6人传递,每人传递一棒,且甲不从乙手中接棒,乙不从甲手中接棒,则不同的传递方案共有( )
A.288种 | B.360种 | C.480种 | D.504种 |
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2023-11-17更新
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2345次组卷
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7卷引用:福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题(已下线)专题15 排列组合(6大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)专题08 计数原理与概率统计(已下线)专题2.5排列组合综合(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
9 . 某闯关游戏必须闯过若干关口才能成功,其中第一关是答题,分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这3道题目,规定有两种答题方案:
方案一:答题3道,至少有2道答对
方案二:在这3道题目中,随机选取2道,这2道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个,就能通过第一关,假设甲选择方案一、且答对每一道题的概率是,乙选择方案二,且3道题中只能答对其中两道题.
(1)求甲答对题目数量X的分布列与数学期望;
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为,求的分布列;
(3)若丙答对这3道题中每一道题的概率都是,且这3道题是否答对相互之间没有影响,丙选择方案一通过第一关的概率为,选择方案二通过第一关的概率为,直接比较与的大小.
方案一:答题3道,至少有2道答对
方案二:在这3道题目中,随机选取2道,这2道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个,就能通过第一关,假设甲选择方案一、且答对每一道题的概率是,乙选择方案二,且3道题中只能答对其中两道题.
(1)求甲答对题目数量X的分布列与数学期望;
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为,求的分布列;
(3)若丙答对这3道题中每一道题的概率都是,且这3道题是否答对相互之间没有影响,丙选择方案一通过第一关的概率为,选择方案二通过第一关的概率为,直接比较与的大小.
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2023-10-17更新
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333次组卷
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2卷引用:福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱,某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习,设计奖励方案如下:在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片,上面分别标有编号1,2,3,4,5,6,现从中不放回地抽取两次卡片,每次抽取一张,只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖,已知第一次抽到卡片中奖,则第二次抽到卡片中奖的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-16更新
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1825次组卷
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4卷引用:福建省泉州市永春二中、平山中学等五校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省泉州市永春二中、平山中学等五校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学(三)(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (1)(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (1)(苏教版高二)