高中数学综合库练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

20-21高一·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

1 . VBA（Visual Basic for Application）是Excel自带的一种程序设计语言，它具有一般程序设计语言所具有的功能，可由手工写入或宏记录器两种方式生成．使用VBA宏记录器无须亲自写VBA的代码，在计算机内会自动生成VBA的代码．你只要打开宏记录器，做1次你所需要的操作．例如，画1个经常要用的表格，宏记录器会用代码记录下你的每一步操作，操作完成后，保存为一个叫宏的文件．下次再做同样的事，你只要执行该文件，就可以自动画出已设计好的表格．当然，如果没有相关记录，就要靠人工编写VBA程序来弥补．
如图，在Excel工作表中，选择“开发工具/VisualBasic编辑器”．在VB编辑器窗口中选择“工具/宏”，在弹出的对话框中，在“宏名称”栏内输入宏的名称，如“抛掷硬币”，单击“创建”，出现宏主体语句Sub和End Sub，输入你的程序后按F5即可运行．如不满意，可随时修改．

当抛掷次数为10000时，可得出现正面的频率为0.4944（你的模拟结果可能与此不同），并填写下表：

模拟次数	正面向上的频率
10
100
1000
5000
10000
50000
100000
500000

2021-11-21更新 | 162次组卷 | 4卷引用：专题24 随机事件和样本空间随机事件的概率-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）

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22-23高二上·上海浦东新·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的画法

名校

2 . 下列各图符合立体几何作图规范要求的是（　　）

A．直线在平面内

B．平面与平面相交

C．直线与平面相交

D．两直线异面

2022-11-25更新 | 764次组卷 | 9卷引用：专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）

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23-24高一下·福建厦门·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题线面平行的性质由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置由线面平行求线段长度

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图所示的一块正四棱锥

木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若

，要经过点M和棱

将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若

，在线段

上是否存在一点N，使直线

平面

?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出

的值以及线段MN的长.

2024-04-16更新 | 1053次组卷 | 4卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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19-20高一·浙江杭州·期末

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

由平面的基本性质作截面图形

4 . 在正方体

中，现要作一个截面去截这个正方体，且过E，G，

三点，其中E，G分别是

，AB的中点，请在图上作出截面，保留作图痕迹，并写出作法．

2020-11-03更新 | 72次组卷 | 2卷引用：专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

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20-21高一下·北京房山·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间垂直的转化由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，四棱锥

的底面是平行四边形，平面

⊥平面

，且△

是正三角形，点

是

的中点，点

，

分别在棱

，

上．

（1）求证：

；
（2）若

，

共面，求证：

；
（3）在侧面

中能否作一条直线段使其与平面

平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

2021-08-01更新 | 401次组卷 | 3卷引用：第五章破解立体几何开放探究问题专题二立体几何开放题的解法微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】

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18-19高二下·上海·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

平行公理公理的应用

名校

6 . 在正方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，E、F分别是BC、A₁D₁的中点．

（1）求证：四边形B₁EDF是菱形；
（2）作出直线A₁C与平面B₁EFD的交点（写出作图步骤）．

2021-06-12更新 | 227次组卷 | 9卷引用：专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

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23-24高一上·河南·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数计算几个数的平均数平均数的和差倍分性质

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

7 . 某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量（简称“单量”），得到如下的频数分布表：

单量/单
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

(1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图；
(2)根据图表数据，试求样本数据的中位数（精确到0.1）；
(3)根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表：

日单量/单
类別	普通骑手	精英骑手	王牌骑手
装备价格/元	2500	4000	4800

根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本.

2024-01-13更新 | 325次组卷 | 4卷引用：河南省百师联考2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

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23-24高三下·上海嘉定·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按

分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的

列联表；
(2)根据列联表及

的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：

（其中

为样本容量

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2024-03-08更新 | 534次组卷 | 3卷引用：上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）

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22-23高二下·河北唐山·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．

纤维长度	（0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500]
A地（根数）	4	9	2	17	8
B地（根数）	2	1	2	20	15

由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并依据

的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关．
单位：根

	A地	B地	总计
长纤维
短纤维
总计

附：

．

2023-09-07更新 | 70次组卷 | 2卷引用：专题04 成对数据的统计分析-2

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21-22高二上·北京·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法开放性试题

10 . 如图，在直四棱柱

中，当底面ABCD满足条件___________时，有

.（只需填写一种正确条件即可）

2021-12-21更新 | 1053次组卷 | 9卷引用：江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（B卷）

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