1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

3 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)若为上的一点，且，求证；
(2)在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

6 . 如图，在菱形中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

9 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，原点到直线的距离为的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点与交于点.
①求证：点在定直线上，
②求的面积的最大值.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长