名校
解题方法
1 . 如图，四棱柱
的底面
是菱形，
平面，
，
，
，点
为
的中点，点
为
上靠近
的三分点.
平面
；
(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.
平面；(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面，E，F，G分别为
，
，
的中点. 
；
(2)求证：
平面
(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.
的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点. 
；(2)求证：
平面(用两种方法证明).(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.
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3 . 如图，四边形是菱形，
平面，
，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
平面
，并证明你的结论．
是菱形，平面，，．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设点
是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．
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4 . 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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解题方法
5 . 如图， 四棱锥中，是菱形，
，
，
分别为
和的中点.
平面
；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
中，是菱形，，，分别为和的中点.
平面；(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点为中点，
，平面
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面；
(3)若
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，点为中点，，平面平面.
平面(2)求证：平面
平面；(3)若
与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值.
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7 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为
，证明：
；
(3)设
，求证：当
时，
有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的两个极值点分别为，证明：；(3)设
，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．（参考数据：
）
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8 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，证明：
时，
；
(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数
的值；
(3)已知数列
的通项公式为
，求证：
．
，其中．(1)若
，证明：时，；(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数的值；(3)已知数列
的通项公式为，求证：．
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2024-06-08更新
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268次组卷
|
2卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题
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解题方法
9 . 若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足
，且在点
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
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2024-05-12更新
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189次组卷
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2卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
10 . 已知椭圆
经过点
，且焦距为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线
于点
，连接
交椭圆于点，直线
的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过
轴上的定点，并求出该定点的坐标．
经过点，且焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
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