1 . 已知函数
(a为常数).
(1)求函数
的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数
,
满足
,求证:
.
(3)若
有两个零点
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa8ea75ca2f775085b1838bef2c641d.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若存在两个不相等的正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf7c745cd02f4620a175cf00ec85e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3da00fe1feafb42d7e2254dd5f8589.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c67a34394380636fdf4b882ce28d40.png)
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2023-12-30更新
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1241次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求证:
;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1af17a5abe1c3f8ce4d1d7a16ccc643f.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3a075dce77c9a6b964a8a3fc1ee6e8c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7561672145e37fe20547e2f24baff6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b3abf6b51e5a7fe8899aef3500ac59.png)
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2023-09-05更新
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94次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中,P,Q是抛物线
上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线
与l的斜率乘积为
.
(1)求证:直线
过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A,B两点,过D作l的平行线交直线
于H,记
的面积为S,
的面积为T.
①当
取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eb9603390e28948abd2e3cd96e1720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(2)过M作l的垂线交椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895f5fcb1cebfc09dc14ab6efad03437.png)
②证明:存在定点G,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac90c4158636c076ef1d0d45df68be88.png)
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
4 . 已知函数
和
,它们的图像分别为曲线
和
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)证明:曲线
和
有唯一交点;
(3)设直线
与两条曲线
共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为
,求证:
成等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86161d12df385eb4cfec8a8a38277fc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8da208132c56cf53ce7f4d0985582c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46111e4d12c21798aa213c0d7804c2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e632de0a4a7142242b1c4310b0a6f185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
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2022-12-26更新
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578次组卷
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3卷引用:江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中,椭圆
与双曲线
有公共顶点
,且
的短轴长为2,
的一条渐近线为
.
(1)求
,
的方程:
(2)设
是椭圆
上任意一点,判断直线
与椭圆
的公共点个数并证明;
(3)过双曲线
上任意一点
作椭圆
的两条切线,切点为
、
,求证:直线
与双曲线
的两条渐近线围成的三角形面积为定值,并求出该定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab8a0cc6504aa4c3a38006f5394b4c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f52cb58b6bc5d71030463ba7e28134.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7b5a74a10686910113e756e5add888.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(3)过双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53147c1ea72065497f424f84d92da2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fcb20a6972108871adbf284f9e5006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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2022-11-04更新
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581次组卷
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3卷引用:江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,设
是C上的动点,以M为圆心作一个半径
的圆,过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q,若存在圆M与两坐标轴都相切.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/ae0ddc2f-2c19-4cc2-a1fa-ceb098ce66ef.png?resizew=175)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线OP,OQ的斜率都存在且分别为
,
,求证:
为定值;
(3)证明:
为定值?并求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22962a2ad892cb6b14ab039a06e8cdc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176754726d2194c890e80df1a1f1c3a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/ae0ddc2f-2c19-4cc2-a1fa-ceb098ce66ef.png?resizew=175)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线OP,OQ的斜率都存在且分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5f6c5fd93aed88bec58002a20ea2e90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bab77b1212086d7b16e288f73a09560.png)
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2022-12-03更新
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591次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
7 . 如图,在四棱锥
中,PA
面ABCD,AB
CD,且CD=2,AB=1,BC=
,PA=1,AB
BC,N为PD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/2e5070b6-be71-4ac1-8866-3db509d25ff4.png?resizew=190)
(1)求证:AN
平面PBC;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由;
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足
,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状(不必证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/2e5070b6-be71-4ac1-8866-3db509d25ff4.png?resizew=190)
(1)求证:AN
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241a37fb1eff68a7133822b1b52d627e.png)
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2da5312b15f602fcb8c0ffe9ea57a95.png)
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2022-11-18更新
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825次组卷
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3卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
名校
8 . 若数列
的子列
均为等差数列,则称
为k阶等差数列.
(1)若
,数列
的前15项与
的前15项中相同的项构成数列
,写出
的各项,并求
的各项和;
(2)若数列
既是3阶也是4阶等差数列,设
的公差分别为
.
(ⅰ)判断
的大小关系并证明;
(ⅱ)求证:数列
是等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6445438ad302d53a1a94d36d1348f9b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c1ed7b10ac7ca1cd81cdd39a8fcc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c15034b5b5cb8ca7ef64bb7517a19a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5708191e2a4453461ea398c4e16ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec7b0cec593a0ea2980b968d3aa826e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367c96a0ff95b92877eda2a7c98871e1.png)
(ⅰ)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367c96a0ff95b92877eda2a7c98871e1.png)
(ⅱ)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2022-11-02更新
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460次组卷
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3卷引用:北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在直三棱柱
中,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/12/3064881370423296/3066134020325376/STEM/aae63029e9094b7bbe50b06144b84441.png?resizew=240)
(1)设平面
与平面ABC的交线为l,判断l与AC的位置关系,并证明;
(2)求证:
;
(3)若
与平面
所成的角为30°,求三棱锥
内切球的表面积S.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1240a927e5540d2dce76ba019f6cf82.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/12/3064881370423296/3066134020325376/STEM/aae63029e9094b7bbe50b06144b84441.png?resizew=240)
(1)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e862713d078c4f06ec1f15ccd6f5a1f7.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38593653bedb845ecfa820806a29a1e.png)
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2022-09-14更新
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1910次组卷
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6卷引用:山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)必修二全册综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟(人教B)(已下线)期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】(已下线)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列
为数列
的前n项和,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
;
(3)证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a370de02d7c4e5e7bf601eba5de016b4.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946cca301525e6dcb842ea04dde3b1db.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5950369eb310c285e656600a5d8215.png)
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2022-09-23更新
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2397次组卷
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9卷引用:湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题