解题方法
1 . 已知物体运动的路程
(单位:
)与时间
(单位:
)的函数关系为
.求该函数在下列各点处的导数,并解释它们的实际意义:
(1)
;
(2)
;
(3)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
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(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2a51944c720568f35d443589dfc1aa.png)
(2)
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(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a495c197fcbacb8c109aa0060525a371.png)
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2 . 一辆正在加速的汽车在5s内速度从0
提高到了90
.下表给出了它在不同时刻的速度,为了方便起见,已将速度单位转化成了
,时间单位为s.
(1)分别计算当t从0s变到1s、从3s变到5s时,速度v关于时间t的平均变化率,并解释它们的实际意义;
(2)根据上面的数据,可以得到速度v关于时间t的函数近似表示式为
,求
,并解释它的实际意义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd9242efa2facde4d7c79ff0c1b00ea.png)
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时间t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
速度v/(m/s) | 0 | 9 | 15 | 21 | 23 | 25 |
(2)根据上面的数据,可以得到速度v关于时间t的函数近似表示式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ec0ddd436e69c4e6b62a29b9c107bd.png)
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2023-10-11更新
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97次组卷
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3卷引用:2.7导数的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
(已下线)2.7导数的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题7.1 实际问题中导数的意义北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章7.1 实际问题中导数的意义
解题方法
3 . 设计一种容积为500mL的圆柱体易拉罐,使其表面积最小.
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2023-10-11更新
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32次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题7.2 实际问题中的最值问题
解题方法
4 . 求下列函数的单调区间:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d5e4b4a4db2622cb8665809ac9a1c6.png)
(2)
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(3)
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(4)
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5 . 已知
,
,
,
,求下列函数在
处的导数值:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
.
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(1)
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(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138472ac217ce3f838b18ce39b39b869.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f08e81c7ce3b92f7973daeb724cfc7.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6a0f33f920082911b34fdee2e45536.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d19de9707f80fe0f6e6aad2406d31a.png)
(6)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d48a6d50e927d1bf92b83a0ba67892c9.png)
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6 . 求曲线
的一条与直线
平行的切线的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6342e0a5a8942cfb1cf535ceb2c50d.png)
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7 . 求下列函数的导数:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cd389e305b257bd846426af788ef4c2.png)
(2)
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(3)
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(4)
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2023-10-11更新
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934次组卷
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4卷引用:专题08 导数的运算 (六大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题08 导数的运算 (六大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1.3&6.1.4 基本初等函数的导数、求导法则及其应用(1)北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题2-5(已下线)5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
8 . 写出下列函数的中间变量,并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
.
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
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(6)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a969722eb1f604ed1fc416ce482de3ac.png)
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864次组卷
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4卷引用:专题02 导数的运算(十大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
(已下线)专题02 导数的运算(十大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第02讲 5.2导数的运算(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题2-5(已下线)5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
9 . 对一名工人的研究表明,工作t h后生产出的产品量Q(单位:t)可以近似表示为
,该工人每天工作8h.
(1)求当t从2h变到4h,该工人生产的产品量Q关于时间t的平均变化率,并解释它的实际意义;
(2)求
,
,并解释它们的实际意义.
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(1)求当t从2h变到4h,该工人生产的产品量Q关于时间t的平均变化率,并解释它的实际意义;
(2)求
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10 . 工厂需要围建一个面积为512
的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.我们知道,砌起的新墙的总长度y(单位:m)是利用原有墙壁长度x(单位:m)的函数.
(1)写出y关于x的函数解析式,并确定x的取值范围;
(2)随着x的变化,y的变化有何规律?
(3)当堆料场的长、宽比为多少时,需要砌起的新墙用的材料最省?
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(1)写出y关于x的函数解析式,并确定x的取值范围;
(2)随着x的变化,y的变化有何规律?
(3)当堆料场的长、宽比为多少时,需要砌起的新墙用的材料最省?
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2023-10-11更新
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237次组卷
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7卷引用:第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)
(已下线)第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)5.3导数在研究函数中的应用(3)(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸(已下线)2.7导数的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业(提升版)北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题2-7