1 . 如图，四边形ABCD为菱形，延长AB至点E，使得BE=AB，过点E作EF∥AD，交DB的延长线于点F，请仅用无刻度直尺 按下列要求作图(保留作图痕迹)．
(2)在图2中，作出一个矩形．
(2)在图2中，作出一个矩形．
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2022-09-13更新
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27次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2024-2025学年高一上学期入学检测数学试题
解题方法
2 . 为考察某种药物
对预防疾病
的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：
(1)补全下面的
列联表（单位：只）；
(2)依据
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性.
参考公式：
，其中
.
参考附表：
对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：(1)补全下面的
列联表（单位：只）；| 药物 | 疾病B | 合计 | |
| 未患病 | 患病 | ||
| 未服用 | 7 | ||
| 服用 | 8 | 19 | |
| 合计 | |||
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性.参考公式：
，其中.参考附表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2024-08-08更新
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165次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试卷
3 . 4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图
，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“
”这组的扇形圆心角为
(3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数.
，补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，“
”这组的扇形圆心角为 (3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数.
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名校
4 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占
.
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
.| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 经常整理 | |||
| 不经常整理 | |||
| 合计 |
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
|  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
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2023-04-14更新
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5427次组卷
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18卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题湖南省创新高级中学2023-2024学年高二下学期创高杯考试数学试题湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题17列联表与独立性检验（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）（已下线）专题4 独立性检验压轴大题（过关集训）（已下线）模块四 专题5 概率与统计（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第19题 概率统计安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题
5 . 比较大小
____ 
；方程
的判别式
____________ .（填写“
” “
”或“=”）
；方程的判别式” “”或“=”）
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6 . 某学校高二年级有400名学生，将数学和语文期中考试成绩的数据整理如表1：
表1
表2
(1)根据表1数据，从400名学生中随机选择一人做代表．
①求选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀的概率；
②在选到的同学数学成绩优秀的条件下，求选到的同学语文成绩优秀的概率．
(2)从400名学生中获取了容量为40的简单随机样本，样本数据整理如表2，请填写完整表2数据，并根据表2数据，依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（
，
）
表1
| 数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 优秀 | 73 | 54 | 127 |
| 不优秀 | 61 | 212 | 273 |
| 合计 | 134 | 266 | 400 |
| 数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 优秀 | 6 | 14 | |
| 不优秀 | 6 | 26 | |
| 合计 | 40 | ||
①求选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀的概率；
②在选到的同学数学成绩优秀的条件下，求选到的同学语文成绩优秀的概率．
(2)从400名学生中获取了容量为40的简单随机样本，样本数据整理如表2，请填写完整表2数据，并根据表2数据，依据
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（
，）
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名校
7 . 石墨烯有超级好的保温功能，从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了5次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．列联表，并判断是否有
的把握认为试验的结果与材料有关；
(2)以实验结果成功的频率为概率，用材料制作保温产品2件，仅从石墨烯结晶成功与否的角度考虑，求产品制作成功件数的分布列与期望．
附：
，其中．
材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了5次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．
列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关；(2)以实验结果成功的频率为概率，用
材料制作保温产品2件，仅从石墨烯结晶成功与否的角度考虑，求产品制作成功件数的分布列与期望．附：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-03更新
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167次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市岳麓实验中学2025届高三上学期入学考试数学试题
名校
8 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了
名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为
，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：
、
、
、
、
，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有
的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；
(2)现从样本中学习成绩低于
分的学生中随机抽取
人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为
，求的分布列和期望.
参考公式与数据：，其中.
名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；行为习惯良好 | 行为习惯不够良好 | 总计 | |
学习标兵 | |||
非学习标兵 | |||
总计 |
分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.参考公式与数据：
，其中.
|
|
|
|
|
|
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2024-02-28更新
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629次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2024·全国·模拟预测
名校
9 . 某校组织了科技展参观活动，学生自愿参观，事后学校进行了一次问卷调查，分别抽取男、女生各40人作为样本．据统计：男生参观科技展的概率为
，参观科技展的学生中女生占
．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，试根据小概率值
的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．
(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人，再从这12人中随机抽取6人，用随机变量表示女生人数，求的分布列和数学期望．
参考公式和数据：，其中．
，参观科技展的学生中女生占．(1)根据已知条件，填写下列
列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．| 参观科技展 | 未参观科技展 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
表示女生人数，求的分布列和数学期望．参考公式和数据：
，其中． | 0．1 | 0．05 | 0．025 | 0．01 | 0．001 |
 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 10．828 |
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2024-04-23更新
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371次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期（9月）综合自主测试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期（9月）综合自主测试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（七）河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷
解题方法
10 . 已知函数
，
的定义域均为
，且
，
．若
的图象关于直线
对称，且
，有四个结论①
；②4为的周期；③的图象关于
对称；④
，正确的是______ （填写题号）．
，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，且，有四个结论①；②4为的周期；③的图象关于对称；④，正确的是
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2023-03-09更新
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675次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市浏阳市重点校联考2024届高三下学期期中测试数学试卷
湖南省长沙市浏阳市重点校联考2024届高三下学期期中测试数学试卷江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（理）试题（已下线）专题02函数与导数（选择填空题1）江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底理科数学试题
