名校
解题方法
1 . 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
给出以下3个函数模型：①
；②
（
，且
）；③
（
，且
）.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
投资成本 | 3 | 5 | 9 | 17 | … |
年利润 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
；②（，且）；③（，且）.(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
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2022-03-04更新
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1288次组卷
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8卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
20-21高二上·全国·课后作业
名校
2 . 某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y＝
＋10(x－6)2，x∈(3，6)．若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为________ 元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大．
＋10(x－6)2，x∈(3，6)．若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为
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2021-06-13更新
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390次组卷
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6卷引用：广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考（一）数学试题
广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考（一）数学试题广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题上海市三林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）5.3.2 函数的最大(小)值（第2课时）（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A 版选择性必修第二册）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -B提高练
名校
解题方法
3 . 某银行向贫困户小李提供10万元以内的免息贷款，小李准备向银行贷款万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润（单位：万元）与贷款满足关系式
，要使年利润最大，小李应向银行贷款______ 万元.
万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润（单位：万元）与贷款满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款
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名校
解题方法
4 . 已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本
万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且
(1)求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润
年销售收入
年总成本）；
(2)将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大.
万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且(1)求出年利润
（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成本）；(2)将年产量
定为多少万件时，企业所获年利润最大.
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2023-07-21更新
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704次组卷
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8卷引用：广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）阶段性检测1.1（易）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题04 导数的应用5种常考题型归类-2北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 某汽车销售店以
万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为
万元/辆时，每年可销售
辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高
千元时，年销售量就减少
辆.
(1)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为万元;若分期或
期付款，其利润为
万元;若分
期或
期付款,其利润为万元.该销售店对最近分期付款的位购车情况进行了统计，统计结果如下表：
若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.
万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为万元/辆时，每年可销售辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高千元时，年销售量就减少辆.(1)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为
万元;若分期或期付款，其利润为万元;若分期或期付款,其利润为万元.该销售店对最近分期付款的位购车情况进行了统计，统计结果如下表：| 付款方式 | 一次性 | 分 | 分 | 分 | 分 |
频数 |
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2024-01-26更新
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431次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（基础卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 某厂生产某种产品件的总成本
（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为
万元，则产量定为______ 件时，总利润最大．
件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，则产量定为
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2021-08-12更新
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522次组卷
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9卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（实验班）试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第一课 解透课本内容高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.2.2 函数模型的应用实例(第1课时）同步练习01人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值（已下线）第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用（已下线）6.3 利用导数解决实际问题（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.3 利用导数解决实际问题
7 . 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的
，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出
万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过
年后，该项目的资金为
万元．
(1)写出一个递推公式，表示
之间的关系，并求证：数列
为等比数列；
(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（
，
）
千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．(1)写出一个递推公式，表示
之间的关系，并求证：数列为等比数列；(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（
，）
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名校
解题方法
8 . 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加
的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息
的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.（注:计算过程中可取
）
的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.（注:计算过程中可取）
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2023-09-24更新
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192次组卷
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2卷引用：新疆昌吉回族自治州第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
9 . 砂糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，则（ ）
| A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 |
| B．这一年的总利润超过400万元 |
| C．这12个月利润的中位数与众数均为30 |
| D．7月份的利润最大 |
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2023-07-15更新
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130次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第3次月考数学试题
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10 . 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”，所谓新质生产力，是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态．今年全国两会，“新质生产力”已经成为C位热词．某创新公司落实两会精神，准备年初用980万元购买新设备用来创新，第一年使用的各种创新费用120万元，以后每年还要持续增加创新费用40万元，公司每年经过创新后的收益为500万元．
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？
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