1 . 在数学中用符号“”表示“连乘”，类似于表示“连加”，例如：，已知函数，记为的导函数，若，则__________．

2 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______.
   

3 . 定义：如果任取一个正常数，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是______（只填写序号）．

4 . 设，则满足在上恒正的是__________.（填写序号）
①；②；③；④.

5 . 研究表明，函数 为奇函数时，函数 的图象关于点成中心对称，若函数的图象对称中心为，那么_____

6 . 函数其中常数，且，若，则实数___________.

7 . 已知函数，下面有四个结论：
①当时，在上单调递减；
②若函数恰有2个零点，则的取值范围是；
③若函数无最小值，则的取值范围是；
④若方程有三个实数根，其中，则不存在实数，使得．
其中所有正确结论的序号是___________．

8 . 请写出一个同时满足下列三个条件的函数：
（1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）的值域是.
则__________.