1 . 如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格．已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立．设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为______．

2 . 已知直线与曲线和都相切，倾斜角为α，直线与曲线和都相切，倾斜角为β，则取最小时，实数a的值为__________________.

3 . 如图，有一张较大的矩形纸片分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为_________________.

4 . 记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则______．

5 . 函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______．

6 . 定义 为函数 的特征数，下面给出特征数为 的函数的一些结论：①当 时，函数图象的顶点坐标是 ；②当时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 ；③当时，函数在时，随 的增大而减小；④当 时，函数图象必经过两定点． 其中正确的结论有_________________（填写序号）．

7 . 水银体温计用汞柱的高度表示体温，当一个人的体温为时，汞柱高；体温为时，汞柱高.汞柱高与体温的关系用表示，其中（单位：℃）为人的体温，（单位：）为汞柱高，则当汞柱高时，此人的体温是 ___________.

8 . 在学校组织的数学建模大赛活动中，某兴趣小组的同学准备将一个直径为的实心球形木料锯成一个四棱锥模型，为节约资源，使损失的木料最少，则制作出来的四棱锥的体积等于__________．

9 . 同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：，，称与为同构式.已知实数满足，，则___________.

10 . 有这样一个事实:函数与有三个交点，，在直线上.一般地，我们有结论:对于函数与的图象交点问题，当 时，有三个交点，当时有一个交点，借助导数可以推导:当时有两个交点，当时有一个交点，当时没有交点，先推导出的值，并且求：关于的方程在上只有一个零点，的取值范围为________．