1 . 欧拉函数表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则______.

2 . 曲线在点，处的切线分别与y轴交于点，．若c，，d成等差数列，则______．

3 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为__________；以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________．

4 . 已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为__________.

5 . 记不超过的最大整数为.若函数既有最大值也有最小值，则实数的值可以是___________（写出满足条件的一个的值即可）.

6 . 艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯 提出的，其描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 设初次记忆后经过了 小时，那么记忆率 近似的满足，. 某学生学习一段课文，若在学习后不复习，1天后记忆率为 ，6天后记忆率为 ，则该学生在学习后不复习，4小时后记忆率约为______（保留两位小数）

7 . 在精准扶贫工作中，某单位帮助农户销售当地特色产品，该产品的成本是 30 元/千克，产品的日销售量 P(千克)与销售单价 x(元/千克)满足关系式 ，要使农户获得日利润最大，则该产品销售单价 x(元/千克)为_______________.

8 . 当异物卡在气管内迫使人咳嗽时，膈肌向上推动，导致肺部压力增加，与此同时，气管收缩，导致排出物移动更快，并增加异物的压力．已知咳嗽的数学模型，其中（厘米/秒）表示通过人的气管的气流速度，（厘米）表示气管半径，则咳嗽的气流最大速度约为______厘米/秒．（结果精确到0.1，参考数据：）

9 . 若定义在R上的函数，则称为Dirichlet函数.对于Dirichlet函数，下列结论中正确的是______（填序号即可）.
①函数为奇函数；
②对于任意，都有；
③对于任意两数，都有；
④对于任意，都有.

10 . 曲线与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则________．