1 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.

2 . 已知函数.给出下列结论：
①是周期函数；     
② 函数图像的对称中心；
③ 若，则；
④不等式的解集为.
则正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③④

C．①③④

D．①②④

3 . 设函数，若恰有个零点，.
则下述结论中:
①若恒成立，则的值有且仅有个；
②在上单调递增；
③存在和，使得对任意恒成立；
④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.
所有正确结论的编号是______________；

4 . 若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.

5 . 用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的为__________．

6 . 在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______．

7 . 如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）．平面交于点，于点．

（1）设，将长表示为的函数；
（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

8 . 已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（       ）

A．10

B．14

C．15

D．18

9 . 关于的方程在上解的个数是____________.

10 . 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.
（1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；
（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；
（3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.