2 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ，. 已知函数 ，函数 ，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（     ）

A．函数 不是周期函数；

B．函数 的值域是

C．函数 的图象关于 对称：

D．方程 只有一个实数根；

3 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔．德费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何最值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试根据以上知识解决下面问题：
(1)若，求的最小值；
(2)在中，角所对应的边分别为，点为的费马点．
①若，且，求的值；
②若，求实数的最小值．

4 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：；；
(3)计算：的值.

5 . 已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的取值范围为

C．若，则的外接圆的半径为2

D．若，则的面积的取值范围为

6 . 如图，在梯形中，，且，点是以为圆心，为半径的圆上的一点，若，则的最小值为__________．

   

7 . 已知向量，若函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求的最值及取得最值时的值；
(3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围．

8 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

9 . 已知为坐标原点，直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点，与的渐近线交于分别在的左侧）两点，且，，则当最小时，___________.