1 . 正四棱锥的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.

(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；
(2)求，并将其化简为的形式，其中为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）

2 . 在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，下列结论正确的是（       ）

A．若，，则A可以是

B．若，，，则b只能是1

C．若△ABC是锐角三角形，，，则边长c的取值范围是

D．若，则角A的取值范围是

3 . 在直角坐标系中，轴在正半轴上一点依逆时针方向做匀速圆周运动，若点一分钟转过角，分钟到达第三象限，分钟回到原来位置，则______.

4 . 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（       ）

A．

B．π

C．

D．2π

5 . 如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里.

（1）求处距离航标灯的距离；
（2）求的值.

6 . 函数，且，若任意，、、都能构成某个三角形的三条边，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 下列命题中真命题的个数是（       ）
①若，则；
②；
③若，则且．

A．个

B．个

C．个

D．个

8 . _________

9 . 正三棱锥中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：､等等)
（1）若，求三棱锥的体积；
（2）若是一个只有两个元素的有限集，求的范围；
（3）若是一个无限集，求各线段，，，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为())

10 . 如图，，，，四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，，，三人围成一个三角形，如，，三人共线，在，两人之间，，两人相距10米，，两人相距米，与垂直.

（1）当米时，此时看，视角(即)是看，视角(即)的2倍，求的值；
（2）当米时，求看，两人视角(即)的最大值.