解题方法
1 . 某街道规划建一座口袋公园.如图所示,公园由扇形区域和三角形区域组成.其中三点共线,扇形半径为30米.规划口袋公园建成后,扇形区域将作为花草展示区,三角形区域作为亲水平台区,两个区域的所有边界修建休闲步道.
(1)若,,求休闲步道总长(精确到米);
(2)若,在前期民意调查时发现,绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣.请你根据民意调查情况,从该区域面积最大或周长最长的视角出发,选择其中一个方案,设计三角形的形状.
(1)若,,求休闲步道总长(精确到米);
(2)若,在前期民意调查时发现,绝大部分街道居民对亲水平台区更感兴趣.请你根据民意调查情况,从该区域面积最大或周长最长的视角出发,选择其中一个方案,设计三角形的形状.
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名校
解题方法
2 . 下列四个命题:①若,则是第二象限角或第三象限角;②且是为第三象限角的充要条件;③若,则角和角的终边相同;④若,则.其中真命题的序号是______ .
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名校
3 . 公元263年,刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得值为3.14,我国称这种方法为割圆术,直到1200年后,西方人才找到了类似的方法,后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形,记外切正边形周长的一半为,内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:(其中是正边形的一条边所对圆心角的一半)
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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300次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正三角形面积为,D为边上一点,且.射线沿与夹角为α的方向射到边上的点E,经反射交边于点F.射线经边反射交于点G.若点G在线段上(不包括端点C、D),则α的取值范围为___ .
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2023·上海奉贤·三模
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解题方法
5 . 定义:若曲线C1和曲线C2有公共点P,且在P处的切线相同,则称C1与C2在点P处相切.
(1)设.若曲线与曲线在点P处相切,求m的值;
(2)设,若圆M:与曲线在点Q(Q在第一象限)处相切,求b的最小值;
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数,导函数为,且满足和都恒成立.是否存在点P,使得曲线和曲线y=1在点P处相切?证明你的结论.
(1)设.若曲线与曲线在点P处相切,求m的值;
(2)设,若圆M:与曲线在点Q(Q在第一象限)处相切,求b的最小值;
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数,导函数为,且满足和都恒成立.是否存在点P,使得曲线和曲线y=1在点P处相切?证明你的结论.
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名校
解题方法
6 . 在平面上,定点、之间的距离,曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为x轴,线段的中垂线为y轴,建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点,下列说法中正确的有( )
①曲线C是中心对称图形;
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是;
③曲线C上有两个点到点、距离相等;
④曲线C上的点到原点距离的最大值为
①曲线C是中心对称图形;
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是;
③曲线C上有两个点到点、距离相等;
④曲线C上的点到原点距离的最大值为
A.①② | B.①②④ | C.①②③④ | D.①③ |
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7 . 设.
(1)若,求出满足条件的角的解集;
(2)当时,若存在使关于的方程在时均有解,求实数c的取值范围.
(1)若,求出满足条件的角的解集;
(2)当时,若存在使关于的方程在时均有解,求实数c的取值范围.
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名校
8 . 如图,已知四面体中,平面,.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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370次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 某观测站在港口的南偏西的方向上,在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去,行驶了20千米后,到达处,在观察站处测得间的距离为31千米,间的距离为21千米,问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米?
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2022-12-13更新
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329次组卷
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6卷引用:上海市陆行中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市陆行中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.4.3 余弦定理、正弦定理 (第3课时)应用举例(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)上海市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(基础夯实练)(人教A)(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(基础夯实练)(苏教版)
名校
10 . 对于函数,其中,已知,则___________ .
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2022-12-13更新
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967次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)7.4 正切函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)