1 . 油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（          ）

A．

B．

C．

D．

2 . 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 有一个内角为的等腰三角形被称为黄金三角形，它的较短边与较长边之比为黄金分割比．由上述信息可求得的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . “割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法．在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求．根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（       ）（精确到）（参考数据）

A．

B．

C．

D．

7 . 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（       ）

A．1.012m

B．1.768m

C．2.043m

D．2.945m

9 . 岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度CD为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

10 . 底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（       ）

A．

B．

C．

D．