1 . 已知是双曲线的焦点，点是双曲线上的动点，若，，则双曲线的离心率为_______.

2 . 已知直线的倾斜角为，且这条直线经过点，则直线的一般式方程为__________.

3 . 已知圆，动点在圆上，则面积的最大值为______．

4 . 的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为______.

5 . 已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则___________.

6 . 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是___________.

7 . 在一座尖塔的正南方向地面某点，测得塔顶的仰角为，又在此尖塔北偏东地面某点，测得塔顶的仰角为，且，两点距离为，在线段上的点处测得塔顶的仰角为最大，则点到塔底的距离为______m.

8 . 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则椭圆的离心率为______．

9 . 已知，则的值为______．

10 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedes-Benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理）．“奔驰定理”的内容如下：如图，已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是______（填序号）

   

①是的垂心；②；
③；④