1 . 已知函数的最大值为，则常数的值为______，的单调递增区间为______.

2 . 已知是同一平面上的3个向量，满足，，，则向量与的夹角为_____________，若向量与的夹角为，则的最大值为_____________．

3 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______．
（2）当取最大值时，求的值为______．

4 . 已知函数的部分图像如图所示．

（1）函数的最小正周期为______．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为偶函数，则的最小值是______．

6 . 的内角的对边分别为，，则__________；若，则的取值范围是__________.

7 . 双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，已知点为抛物线C：的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为，又点P为双曲线E上一点，满足.则:
（1）双曲线的标准方程为______；
（2）的面积为______.

8 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为___________；以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________.

9 . 为的导数，若，则＝________，＝________．

10 . 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝__，此时三棱锥的体积为 ____．