解题方法
1 . 阅读下列一段文字，并回答问题．
二元一次方程组
，
用向量表示为
． ①
用向量的加法与数乘法则，可将①式化为
． ②
即
， ③
由平面向量基本定理“如果
和
是同一平面内两个不共线的向量，那么对该平面内任意一个向量
，存在唯一的一对实数
，
，使
”知，若向量
，
不共线，那么存在唯一的一对实数
使得成立．
这样，从向量角度认识方程组，这里向量，不共线，就是方程组的对应系数
，方程组有唯一解．
那么，能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗？
二元一次方程组
，用向量表示为
． ①用向量的加法与数乘法则，可将①式化为
． ②即
， ③由平面向量基本定理“如果
和是同一平面内两个不共线的向量，那么对该平面内任意一个向量，存在唯一的一对实数，，使”知，若向量，不共线，那么存在唯一的一对实数使得成立．这样，从向量角度认识方程组，这里向量
，不共线，就是方程组的对应系数，方程组有唯一解．那么，能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗？
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2 . 解关于
，
的方程或方程组：
（1）
；
（2）
.
，的方程或方程组：（1）
； （2）
.
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名校
解题方法
3 . （1）化简求值：
；
（2）已知向量
，向量
，且
，求
的值．
；（2）已知向量
，向量，且，求的值．
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2023-08-10更新
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202次组卷
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2卷引用：河南省新乡市红旗区新乡市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
11-12高二·上海·期末
名校
4 . 已知向量
，其中a＞0且a≠1，
（1）当x为何值时，
；
（2）解关于x的不等式
．
，其中a＞0且a≠1，（1）当x为何值时，
；（2）解关于x的不等式
．
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名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，其中
，
，且函数
的对称轴间的距离最小值为
.
(1)求
的解析式；
(2)方程
在
上有且仅有两个不同的实数解，求实数
的取值范围.
，，其中，，且函数的对称轴间的距离最小值为.(1)求
的解析式；(2)方程
在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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540次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市蒙城县五校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
6 . （1）已知平面向量
，
，若与
平行，求实数的值.
（2）已知复数
是方程
的解，若
，且
（
、
，
为虚数单位），求
.
，，若与平行，求实数的值.（2）已知复数
是方程的解，若，且（、，为虚数单位），求.
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名校
7 . 已知两个不共线的向量
的夹角为
，且
为正实数.
（1）若
与
垂直，求
在
上的投影；
（2）若
，求
的最小值及对应的
的值，并指出此时向量与
的位置关系.
（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程
有两个不同的正实数解，且
，求的取值范围.
的夹角为，且为正实数.（1）若
与垂直，求在上的投影；（2）若
，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若
为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.
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2019-05-22更新
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131次组卷
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2卷引用：【市级联考】江西省赣州市十五县（市）2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
名校
8 . 已知向量
，
，设函数
.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若的方程
在区间
上有实数解，求实数的取值范围.
，，设函数.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.
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