解题方法
1 . 已知平面向量
，
的夹角为
，且
，
．
(1)
；
(2)求
；
(3)若
与
垂直，求实数
的值．
，的夹角为，且，．(1)
；(2)求
；(3)若
与垂直，求实数的值．
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2 . 已知平面向量
满足
，
，且
．
(1)求
在
方向上的投影向量；
(2)若
，求实数
的值．
满足，，且．(1)求
在方向上的投影向量；(2)若
，求实数的值．
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2023-07-28更新
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429次组卷
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3卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
解题方法
3 . 如图，在平行四边形
中，
，
，
，点
是
的中点，连接
，记它们的交点为点
，设
，
．
(1)用表示
；
(2)求
的余弦值．
中，，，，点是的中点，连接，记它们的交点为点，设，． (1)用
表示；(2)求
的余弦值．
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2023-07-26更新
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519次组卷
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4卷引用：石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，已知
，
.
(1)若
，求实数的值；
(2)若
，
，求
与
的数量积.
，.(1)若
，求实数的值；(2)若
，，求与的数量积.
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2023-07-21更新
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524次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
5 . 已知
，
，
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
，求实数的值.
，，.(1)若
，求实数的值；(2)若
，求实数的值.
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2023-07-16更新
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352次组卷
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3卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题（已下线）专题01 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在
中，
，点是
的中点，设
，
表示
；
(2)如果
，
有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
中，，点是的中点，设，
表示；(2)如果
，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
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2023-07-16更新
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354次组卷
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6卷引用：四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（提升版）福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
解题方法
7 . 已知向量与的夹角为60°，
．
(1)求
的值；
(2)求为何值时，向量
与
相互垂直．
与的夹角为60°，．(1)求
的值；(2)求
为何值时，向量与相互垂直．
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名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，
．
(1)若
，求的值；
(2)若
与
共线，求
的值．
，，．(1)若
，求的值；(2)若
与共线，求的值．
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2023-07-14更新
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162次组卷
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2卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，已知点
，且四边形
是平行四边形.
(1)求点
的坐标及
；
(2)若点
为直线
上的动点，求
的最小值.
中，为坐标原点，已知点，且四边形是平行四边形.(1)求点
的坐标及；(2)若点
为直线上的动点，求的最小值.
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2023-07-14更新
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331次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面向量、，
，
，且与的夹角为
．
(1)求；
(2)求
；
(3)若
与
垂直，求的值．
、，，，且与的夹角为．(1)求
；(2)求
；(3)若
与垂直，求的值．
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2023-07-11更新
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213次组卷
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2卷引用：四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
