1 . 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则 ___________；数列的前项和___________.

2 . 已知数列与均为等差数列，其前项和分别为与，若，则________；________．

3 . 将个正实数排成行列（例：表示第4行，第2列的数）

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比相等，已知求公比____，____．

4 . (多空题)若数列{a_n}是正项数列，且＋＋…＋＝n²＋3n(n∈N^*)，则a_n＝________，＋＋…＋＝________.

5 . 在某个电子竞技平台中，名同学在玩一种“数字智力”游戏.这些同学编号依次为1，2，3，…，.在这个电子竞技平台的这种“数字智力”游戏中，每个同学会看到自己的一个数对，用表示.游戏规则是：编号为的同学看到自己的数对是，且满足.若在平台中告之编号为1的同学看到自己的数对是，则编号为3的同学看到自己的数对是________；某位同学看到自己的数对告之其他同学为，请你猜出这位同学看到的数对中的________.

6 . 已知等差数列{a_n}的公差d>0，前n项和为S_n，且a₂a₃＝45，S₄＝28.
（1）则数列{a_n}的通项公式为a_n＝________；
（2）若b_n＝ (c为非零常数)，且数列{b_n}也是等差数列，则c＝________.

7 . 定义函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则（1）_________；（2）_________．

8 . 毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形.也叫“勾股树”，是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.现按照这种思想，以一个内角为、斜边长为2个单位的直角三角形的每一条边向外作正方形得到“类勾股树”，图1为第1代“类勾股树”，重复图1的作法得到第2代“类勾股树”（如图2），如此继续.则第2代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为_____________；第代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为___________.

9 . 已知正项等比数列中，，，则__________，又数列满足，；若为数列的前项和，那么__________.

10 . 设数列{a_n}满足（n∈N^*）.
（1）若，则a₂₀₂₀＝________；
（2）若数列{a_n}是正项单调递增数列，则a₁的取值范围是________.