解题方法
1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点．”某街角公园计划对园内的一块草坪进行改建，这块草坪是由一个半径为
的圆的一段优弧与此圆弧上一条长为的弦AB围成，改建计划是在优弧上选取一点C，以AC、BC、AB为边向外作三个等边三角形，其外心依次记为
、
、
，在
区域内种植观赏花卉．
(1)设
、
，用a、b表示的面积；
(2)要使面积最大，C点应选在何处？并求出面积最大值．
的圆的一段优弧与此圆弧上一条长为的弦AB围成，改建计划是在优弧上选取一点C，以AC、BC、AB为边向外作三个等边三角形，其外心依次记为、、，在区域内种植观赏花卉．(1)设
、，用a、b表示的面积；(2)要使
面积最大，C点应选在何处？并求出面积最大值．
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名校
2 . 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数
的图像来刻画，满足关于
的方程
恰有三个不同的实数根
，且
（其中
），则
的值为（ ）
的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为
，椭圆
的离心率为
，
为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于
、
两点，则
面积的最大值为______ .（用含的代数式表示）
的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为的代数式表示）
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名校
解题方法
4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列
，记数列的前
项和为
，则
的最小值为（ ）
，记数列的前项和为，则的最小值为（ ）| A．20 | B．25 | C． | D．40 |
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解题方法
5 . 若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为
，其中
，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，a＝6，则面积的最大值为（ ）
，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（ ）| A．8 | B．12 | C．16 | D．20 |
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2023-05-29更新
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894次组卷
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8卷引用：甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题
甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试理科数学试题（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）讲 （已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题
6 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第日布施了
子安贝（其中
，
），数列的前项和为.若关于的不等式
恒成立，则实数
的最大值为（ ）
日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）| A．15 | B．20 | C．24 | D．27 |
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2023-05-20更新
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596次组卷
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6卷引用：2023届高三信息押题卷（二）全国卷文科数学试题
2023届高三信息押题卷（二）全国卷文科数学试题2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题（已下线）专题3 数列与不等式（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题【人教A版（2019）】专题03数列-高二下学期名校期末好题汇编
2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 卡西尼卵形线是由到两个定点（焦点）距离之积为常数的所有点组成的图形.已知卡西尼卵形线R：
的左、右焦点分别为
，
，点P在曲线R上，
.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足
，则
的取值范围是______ .
的左、右焦点分别为，，点P在曲线R上，.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足，则的取值范围是
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名校
8 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状，如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为
（
，a，b，
，且a，b，c不全相等）
若该建筑的室内地面是面积为
的圆，则下列结论正确的是（ ）
（，a，b，，且a，b，c不全相等）若该建筑的室内地面是面积为
的圆，则下列结论正确的是（ ）A． ； | B． ； |
C． ； | D．若 ，则 |
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2023-04-18更新
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1067次组卷
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4卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）专题02 直线和圆的方程（4）
名校
解题方法
9 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵”
，其中
，若
，则“阳马”
体积的最大（ ）
，其中，若，则“阳马”体积的最大（ ）A． | B． | C．16 | D．32 |
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10 . 小明同学是班上的“数学小迷精”，高一的时候，他跟着老师研究了函数
当
时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼，感觉颇有趣味.后来，他独自研究了函数当
时的图像特点与基本性质，发现这类函数在
轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数：
和
.得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下两个问题，请你解答：
(1)当
，
时，经过点
作曲线
的切线，切点为.求证：不论p怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；
(2)当
，
，
时，若存在斜率为
的直线与曲线和
都相切，求
的最小值.
当时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼，感觉颇有趣味.后来，他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质，发现这类函数在轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数：和.得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下两个问题，请你解答：(1)当
，时，经过点作曲线的切线，切点为.求证：不论p怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；(2)当
，，时，若存在斜率为的直线与曲线和都相切，求的最小值.
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