1 . 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量.等级划分如下表：
某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的
，则当日的降雨量等级为__________ .
日降雨量/mm |
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等级 | 小雨 | 中雨 | 大雨 | 暴雨 |
，则当日的降雨量等级为
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2024-01-13更新
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216次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高一下学期第二学程（期中）数学试题
名校
解题方法
2 . 正方体
的棱长为
为棱
中点，
为正方形
内（舍边界）的动点，若
，则动点的轨迹长度为（ ）
的棱长为为棱中点，为正方形内（舍边界）的动点，若，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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383次组卷
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5卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，已知
，点
是棱的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值;
中，平面，已知，点是棱的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值;
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2024-01-10更新
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621次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
名校
4 . 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，则下列说法正确的是（ ）
是两条不同直线，是三个不同平面，则下列说法正确的是（ ）A． 则 | B． 则 |
C． 则 | D． 则 |
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2024-01-09更新
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1254次组卷
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9卷引用：吉林省长春市吉大附中实验学校2024届高三上学期第四次摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，点是
的中点，
，
．
(1)求
与
所成角的大小；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，． (1)求
与所成角的大小；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-30更新
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775次组卷
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3卷引用：吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图，在梯形中，
为线段
上靠近点
的三等分点，将
沿着
折叠，得到四棱锥
，使平面
平面
为线段
上的点．
；
(2)是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．
；(2)是否存在点
，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．
(2)若
，
，
，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值
(2)若
，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值
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2023-12-22更新
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365次组卷
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6卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
平面，且
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小．
中，底面是直角梯形，平面，且，，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的大小．
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，平面，
，
，，分别是棱，
，
的中点，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．
中，平面，，，，分别是棱，，的中点，．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离．
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名校
10 . 已知空间向量
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的值.
，，.(1)若
，求；(2)若
，求的值.
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2023-12-04更新
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557次组卷
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14卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学试卷浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
