1 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若正方体棱长为1，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.

2 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，

   

(1)是圆的一条直径的两个端点，母线的中点，用软尺沿着圆锥面测量两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.

3 . 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（       ）

A．“//”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若异面，则有公共点

D．若有公共点，则有公共点

4 . 已知四面体中，，点在线段上，过点作，垂足为，则当的面积最大时，四面体外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值．

6 . 在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为___________．

7 . 如图，已知边长为2的正三角形是圆锥的轴截面，点在底面圆周上，为母线的中点，点在母线上，且.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 若，，则在上的投影向量的坐标为______.

10 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）．
   

A．存在某个位置，使得CN⊥AB1；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B1D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B1－AMD的体积最大时；三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π．