1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

2 . 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面，为线段的中点，且.

       

(1)求证：平面；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求点E到平面的距离.

3 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

4 . 在平行六面体中，设，，，分别是的中点.
(1)用向量表示；
(2)若，求实数x，y，z的值.

5 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，．

(1)求证：平面ACF；
(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.

8 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求平面与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．