名校
1 . 
是同一球面上的四个点，
,
⊥平面
，
，
,则该球的表面积为______________ .
是同一球面上的四个点，,⊥平面，，,则该球的表面积为
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2018-02-07更新
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443次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，
为线段
的中点，
在线段
上.
（I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；
（II）求证：
；
（III）是否存在点，使二面角
的大小为60°，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.（I）当
是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；（II）求证：
；（III）是否存在点
，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2018-01-26更新
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1320次组卷
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6卷引用：2020届陕西省西安交大附中学南校区高三上学期期中数学(理)试题
名校
3 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )
A． | B． | C．3 | D．6 |
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2018-01-14更新
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352次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题
陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：押题模拟（二）（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题五 立体几何（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版文科数学】专题五 立体几何
名校
4 . 在正方体
中，直线
与平面
所成角的余弦值为
中，直线与平面所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2018-01-10更新
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1122次组卷
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5卷引用：陕西省西安高级中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
面
，
，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，面，，，，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2017-12-14更新
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671次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，侧面为等边三角形，侧棱
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，侧面为等边三角形，侧棱.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2017-12-14更新
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486次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
7 . 如图，在四棱锥中， 等边
所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，
的中点，
的中点，且.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中， 等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，的中点，的中点，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2017-12-11更新
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495次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 已知点
.
（1）若
，且
，求
；
（2）求
；
（3）若
与
垂直，求
的值.
.（1）若
，且，求；（2）求
；（3）若
与垂直，求的值.
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名校
9 . 已知点
是平行四边形所在平面外一点，如果
，对于结论：①
；②
；③
是平面的法向量；④
.其中正确的说法的序号是__________ ．
是平行四边形所在平面外一点，如果，对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的说法的序号是
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2017-12-11更新
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1774次组卷
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21卷引用：陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题利用向量证明空间中的位置关系（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】1.2.2+空间中的平面与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）习题 3-4沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.2空间中的平面与空间向量2.4.2 空间线面位置关系的判定北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十七) 直线的方向向量与平面的法向量北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-4安徽省芜湖市沈巷中学2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题
名校
10 . 如图1，已知
分别是四面体
的边
的中点，且
，若
，则
用
表示为
分别是四面体的边的中点，且，若，则用表示为A． | B． | C． | D． |
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2017-12-11更新
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793次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2018年12月10日 《每日一题》理数人教选修2-1-空间向量的加减运算与数乘运算福建省晋江市养正中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
