20-21高一·全国·课后作业
1 . 按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/36634332-042c-475b-baf2-d28cb877de5b.png?resizew=144)
(1)一个三棱柱和一个多面体;
(2)三个三棱锥.
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(1)一个三棱柱和一个多面体;
(2)三个三棱锥.
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解题方法
2 .
,
,
是三直线,
是平面,若
,
,
,
,且__________(填上一个条件即可),则有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-09-11更新
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440次组卷
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5卷引用:13.2.3直线与平面位置关系(2)线面垂直的判定与性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)
(已下线)13.2.3直线与平面位置关系(2)线面垂直的判定与性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)陕西省宝鸡市千阳中学2019-2020学年高一下学期必修二模块检测数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
21-22高一·全国·课后作业
3 . 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
(1)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可.
(2)画
轴,
轴过点
,且与
轴的夹角为
,并画出高线(与原图高线相等,画正棱柱时只需要画侧棱即可),连线成图.
(3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示.
几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z之轴,并且使平行于z轴的线段的______ 和______ 都不变.
画轴 | 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的![]() ![]() ![]() ![]() |
画线 | 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 |
取长度 | 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中 |
用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
(1)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可.
(2)画
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(3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示.
几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z之轴,并且使平行于z轴的线段的
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20-21高一·全国·课后作业
4 . 用一个平面截正方体和正四面体,给出下列结论:
①正方体的截面不可能是直角三角形;
②正四面体的截面不可能是直角三角形;
③正方体的截面可能是直角梯形;
④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形.
其中,所有正确结论的序号是( )
①正方体的截面不可能是直角三角形;
②正四面体的截面不可能是直角三角形;
③正方体的截面可能是直角梯形;
④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.②③ | B.①②④ | C.①③ | D.①④ |
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21-22高二·全国·课后作业
5 . 判断正误
(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底.( )
(2)若
为空间一个基底,则
也可构成空间一个基底.( )
(3)若三个非零向量
,
,
不能构成空间的一个基底,则
,
,
共面.( )
(4)对于三个不共面向量
,
,
,不存在实数组
使
.( )
(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底.
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d40dc2a76ccb5cc16c2d26d49706b99.png)
(3)若三个非零向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
(4)对于三个不共面向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a223991a4ec2ca30469960f093ddb1c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc72f5677dda2b1de520c4cc3c1ceb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb6823d280520da116cf1bc3943cf42.png)
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21-22高二·全国·课后作业
6 . 空间向量基本定理
定理:如果三个向量
,
,
不共面,那么对任意一个空间向量
,存在唯一的有序实数组
,使得__________________ .其中,把
叫做空间的一个_________ ,
,
,
都叫做_________ ,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
定理:如果三个向量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1bfbd2ef51eaeb6e686e27cc95638e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b525d8c768efd801ab58bc4c0da9221e.png)
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2022-02-12更新
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1095次组卷
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3卷引用:第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理
21-22高一·全国·课后作业
7 . (1)与平面有关的三个基本事实
(2)三个推论
基本事实 | 内容 | 图形 | 符号 | 作用 |
基本事实1 | 过 | ![]() | A,B,C三点不共线![]() ![]() ![]() | 用来确定一平面 |
基本事实2 | 如果一条直线上的 | ![]() | ![]() ![]() | 用来证明直线在平面内 |
基本事实3 | 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条 | ![]() | ![]() ![]() | 用来证明空间的点共线和线共点 |
(2)三个推论
推论 | 内容 | 图形 | 作用 |
推论1 | 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 | ![]() | 确定平面的依据 |
推论2 | 经过两条相交直线,有且只有一个平面 | ![]() | |
推论3 | 经过两条平行直线,有且只有一个平面 | ![]() |
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8 . 请同学们每三人一组,通过实验、猜想、探索和研讨,共同完成下面的课题,并写出课题研究报告,与其他小组进行交流.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的,现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头(如图,单位:
),不考虑焊接处的需要,选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸?请你设计出一个最合理的裁剪方案.(在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形?)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/30/2840648280809472/2840728217313280/STEM/3929ac9b-7d00-477e-8104-349283659549.png)
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2021·全国·模拟预测
9 . 任意一个多面体,例如正六面体,假定它的面是用橡胶薄膜做成的,如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形,最后可变为一个球面.像这样,表面连续变形,可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数
面数
棱数
.正多面体的每个面都是正
边形,顶点数是
,棱数为
,面数是
,每个顶点连的棱数是
,则下面对于正多面体的描述正确的是___________ .
①在正十二面体中,满足等式:
;
②在正多面体中,满足等式:
;
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为
;
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0204f76cda5ea4ced714588be1efeaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
①在正十二面体中,满足等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73ae1e1bd003c40ea4a2049162e02ebe.png)
②在正多面体中,满足等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1dfe32c54049ee102d3ecd3dfc233ae.png)
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96f0ff7ce9273bc29356bf397091e8d.png)
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96f0ff7ce9273bc29356bf397091e8d.png)
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解题方法
10 . 根据不同的程序,3D打印既能打印实心的几何体模型,也能打印空心的几何体模型.如图所示的空心模型是体积为
的球挖去一个三棱锥
后得到的几何体,其中
,
平面PAB,
.不考虑打印损耗,求当用料最省时,AC的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c2ab584d064ea2054aac0be9b178fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbb05b8b630052ff544249ebd72d95d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f9fc9fbc26c834e6b598223e7258d9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/15/2958753339277312/2961704432525312/STEM/97daa4ba-af96-4756-893a-172f96b80656.png?resizew=120)
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