1 . 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．（单位：）

3 . 下列命题中正确的个数为______．
①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，，，则，，三点共线；
②若三条直线，，互相平行且分别交直线于，，三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面五个点一定能确定10个平面．

4 . 三棱锥三条侧棱两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______．

5 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中

①与平行；②与是异面直线；
③与成60°角；④与是异面直线．
以上四个结论中，正确结论的序号是

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④

6 . 设有下列四个命题：
p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p₄：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④

7 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形和等腰梯形拼成，已知，，在包装的过程中，沿着将正方形折起，直至，得到多面体，分别为中点.

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.

9 . 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数，棱数及面数满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公式之一.如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多面体公式可求得其棱数_______.

10 . 如图在四棱锥中底面为直角梯形，，，侧面为正三角形且平面底面，，分别为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.