名校
解题方法
1 . 在正方体
中，P是正方形
的中心，点Q在侧棱
上，E是BC的中点，则直线PQ，DE的位置关系是（ ）
中，P是正方形的中心，点Q在侧棱上，E是BC的中点，则直线PQ，DE的位置关系是（ ）| A．PQ与DE为异面直线且所成角为30° |
| B．PQ与DE为异面直线且所成角为45° |
| C．PQ与DE为异面直线且所成角为60° |
| D．PQ与DE为异面直线且所成角为90° |
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21-22高三上·内蒙古包头·期末
名校
解题方法
2 . 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为
，高为
，球的体积为
，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（ ）
，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-16更新
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1712次组卷
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11卷引用：湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）内蒙古包头市2020-2021学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）内蒙古包头市2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线） 专题21几何体与球切、接的问题（讲）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
3 . 设，
为两条直线，
，
为两个平面，则下列说法正确的是（ ）
，为两条直线，，为两个平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若， ，则 |
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2021-04-14更新
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1335次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 若平面
的法向量分别为
，则（ ）
的法向量分别为，则（ ）A． | B． | C．相交但不垂直 | D．以上均不正确 |
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2021-04-11更新
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636次组卷
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14卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题海南省海口市北京师范大学海口附属学校2021-2022学年高二12月月考数学试题2015-2016学年陕西省西北农林科大附中高二上第二次月考理科数学卷北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高二下学期期初检测数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知棱长均相等的四面体
的外接球的半径为
，则这个四面体的棱长为（ ）
的外接球的半径为，则这个四面体的棱长为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2021-04-07更新
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1187次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，
，，则其外接球的表面积是（ ）
，，则其外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-07更新
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3294次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知
，
，
是空间直角坐标系
中
轴、
轴、
轴正方向上的单位向量，且
，
，则点
的坐标为（ ）
，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-27更新
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527次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题湖北省武汉市新洲区城关高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
8 . 下列命题正确的是（ ）
| A．一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 |
| B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 |
| C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行 |
| D．如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 |
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2021-03-26更新
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1208次组卷
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3卷引用：湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面平行的判定与性质学案
解题方法
9 . 已知空间中不重合的直线，和不重合的平面，，下列判断正确的是（ ）．
，和不重合的平面，，下列判断正确的是（ ）．A．若 ， ，则 | B．若，，则 |
| C．若，，则 | D．若， ，则 |
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2021-03-22更新
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912次组卷
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5卷引用：湘豫名校联考2020-2021学年高三（3月）理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点
分别在半圆弧
，
(均不含端点)上，且
，
，
，
在球
上，则（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点分别在半圆弧，(均不含端点)上，且，，，在球上，则（ ）A．当点在的三等分点处，球O的表面积为 |
| B．当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 |
C．球的表面积的取值范围为 |
D．当点在的中点处，三棱锥 的体积为定值 |
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