名校
解题方法
1 . 攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于
年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为
，宝顶到上檐平面的距离为
，则攒尖的体积为（ ）
年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-14更新
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677次组卷
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4卷引用：重庆市开州区临江中学2022届高三上学期11月月考数学试题
重庆市开州区临江中学2022届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题
2 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-26更新
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1815次组卷
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11卷引用：河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试理科数学试题
河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试理科数学试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题（已下线）数学与数学家广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题湖南省邵东市创新高级中学2023-2024学年高三下学期第八次月考数学试题（已下线）专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文科）试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练
3 . 中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”
，如图所示，
，
，则其中“阳马”
与“堑堵”的体积之比为（ ）
，如图所示，，，则其中“阳马”与“堑堵”的体积之比为（ ）| A．1:2 | B．2:3 |
| C．1:4 | D．4:5 |
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2013·福建漳州·三模
名校
4 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式
.人们还用过一些类似的近似公式.根据
…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
.人们还用过一些类似的近似公式.根据…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-25更新
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872次组卷
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34卷引用：河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考理科数学试题
河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考理科数学试题2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考理科数学试卷黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学（理）试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题高中数学解题兵法 第四十七讲 估算法（已下线）考点50 推理与证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）8.3 第2课时 球的表面积和体积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（理）试题河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（文）试题【全国百强校】江西省九江第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市2019届高三第一次统一考试数学（文）试题【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年第一学期高三第一次统一考试理科数学试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章小结（已下线）专题22 空间几何体的表面积与体积-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.4 第2课时 球的体积与表面积（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）专题23数学文化与新情境问题人教B版（2019）必修第四册课本习题第十一章本章小结河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期开学实验班数学试题【课后练】11.4.2 球的体积与表面积 课后作业-沪教版（2020）必修第三册第11章 简单几何体【课堂例】11.4.2 球的体积与表面积 课堂例题 沪教版（2020）必修第三册第11章 简单几何体
名校
解题方法
5 . 攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶
，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（ ）
，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（ ）| A．三角攒尖 | B．四角攒尖 | C．八角攒尖 | D．面积一样大 |
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2021-09-18更新
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1198次组卷
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7卷引用：河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题
河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）数学与建筑浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
解题方法
6 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为
，侧面与底面所成的锐二面角为
，这个角接近30°，若取
，则下列结论正确的是（ ）
，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（ ）
| A．正四棱锥的底面边长为48m |
| B．正四棱锥的高为4m |
C．正四棱锥的体积为 |
D．正四棱锥的侧面积为 |
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2021-09-15更新
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1835次组卷
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11卷引用：湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）数学与建筑（已下线）8.6空间直线、平面的垂直C卷四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江西省宜春市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）（已下线）8.6.3平面与平面垂直安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
名校
7 . 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
底面
，
，且
，
，利用张衡的结论可得球的表面积为（ ）
的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（ ）| A．30 | B． | C． | D． |
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2021-09-14更新
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710次组卷
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7卷引用：江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题
江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山东省济宁市育才中学2021-2022学年高二上学期开学考试（B版）数学试题（已下线）数学与数学家（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10
8 . 《算数书》竹简于上世纪八十年代出土在湖北省江陵县张家山，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式
，实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3.那么近似公式
，相当于将圆锥体积公式中π的近似取值为（ ）
，实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3.那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中π的近似取值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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9 . 古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一个平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形的面积乘以重心前旋转所得周长”.如图，半圆的直径
cm，点
是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（不含边界）的重心
位于对称轴
上.则运用帕普斯的上述定理可以求出
（ ）
的直径cm，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（不含边界）的重心位于对称轴上.则运用帕普斯的上述定理可以求出（ ）A． cm | B． cm |
C． cm | D． cm |
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2021-08-28更新
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601次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题
贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（文）试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 空间几何体-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
10 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，宋朝时称“撮尖”，清朝时称“攒尖”，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑，下面以圆形攒尖为例．如图，亭阁式建筑屋顶部分的轮廓可近似看作一个圆锥，其底面半径约为4米，母线长约为6米，则该圆形攒尖侧面的面积约为（ ）
| A． | B． |
C． | D． |
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