名校
1 . 我国古代数学名著《数书九章》中有云：“今有木长三丈五尺，围之
尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长
丈
尺，圆周为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长（ ）尺.（注：
丈等于
尺）
尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长丈尺，圆周为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长（ ）尺.（注：丈等于尺）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 重心是几何体的一个重要性质，我国的国宝级文物东汉铜奔马（又名：马踏飞燕）就是巧妙利用了重心位于支点正上方这一性质而闻名于世.已知正三棱锥的重心是其每个顶点与其所对的面的三角形重心连线的交点.若正三棱锥
的底面边长为2，侧棱长为
，则其重心G到底面的距离为（ ）
的底面边长为2，侧棱长为，则其重心G到底面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-23更新
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762次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题
安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
3 . 大约于东汉初年成书的我国古代数学名著《九章算术》中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”实际是知道了球的体积
，利用球的体积，求其直径
的一个近似值的公式：
，而我们知道，若球的半径
，则球的体积
，则在上述公式中，相当于
的取值为（ ）
，利用球的体积，求其直径的一个近似值的公式：，而我们知道，若球的半径，则球的体积，则在上述公式中，相当于的取值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2021-08-14更新
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380次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月理科数学调研试题
河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月理科数学调研试题河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月文科数学调研试题（已下线）专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
4 . 《算数书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长
与高
，计算其体积的近似公式，
，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么，近似公式
相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（ ）
与高，计算其体积的近似公式，，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（ ）| A． | B． | C． | D． |
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5 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马
中，侧棱
底面
，且
，
，则点
到平面
的距离为（ ）
中，侧棱底面，且，，则点到平面的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-08-08更新
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1317次组卷
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8卷引用：北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题
北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）北京市昌平区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上，以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到
及
两截面，可以证明
总成立.据此，短轴
长为
，长半轴
为
的椭半球体的体积是（ ）
，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-04更新
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356次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第九章 立体几何专练1—基本立体图形（基础练）-2022届高三数学一轮复习
7 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．这个原理能够帮助人们计算3D打印时的材料耗费问题.3D打印属于快速成形技术的一种，是将粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层喷涂，逐渐堆叠累积的方式来构造物体的技术，可以用来制造结构复杂的物件．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算该几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个零件，其在高为h的水平截面的面积为
，则该零件的体积为（ ）
，则该零件的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥
是一鳖臑，其中
，
，
，
，且
，
．则三棱锥外接球的表面积是（ ）
是一鳖臑，其中，，，，且，．则三棱锥外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵
中，
，且
.下列说法错误的是（ ）
中，，且.下列说法错误的是（ ）A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积最大为 |
D．过A点分别作 于点E， 于点F，则 |
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2021-07-15更新
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3954次组卷
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26卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学（理）试题广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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10 . 《九章算术》是中国古代的一部数学著作，著作中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ADE与△BCF是等边三角形，EF//AB，AB＝2EF，则该刍甍的外接球的半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-07-02更新
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910次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题全国2021届高三5月份数学模拟试题（三）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）解密13空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
