1 . 兴隆塔,建于隋朝,位于区博物馆内.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,兴隆塔垂直于水平面,他们选择了与兴隆塔底部在同一水平面上的两点,测得米,在两点观察塔顶点,仰角分别为和,其中,,(1)求兴隆塔的高的长;
(2)在(1)的条件下求多面体的表面积;
(3)在(1)的条件下求多面体的内切球的半径;
(2)在(1)的条件下求多面体的表面积;
(3)在(1)的条件下求多面体的内切球的半径;
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2024-06-17更新
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525次组卷
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2卷引用:山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 上海市政府实施“景观工程”,对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”,计划将平顶房屋改为尖顶,并铺上彩色瓦片.现对某幢房屋有两种改造方案:方案中坡顶,如图1所示,为底面是等边三角形的直三棱柱,尖顶屋脊与房屋长度等长,有两个坡面需铺上瓦片.方案中坡顶,如图2所示,为图削去两端相同的两个三棱锥而得,尖顶屋脊比房屋长度短,有四个坡面需铺上瓦片.若房屋长,宽,屋脊高为,要使铺设的瓦片比较省,请你选择两种方案中的哪一个?
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2024高三·全国·专题练习
3 . 粮食丰收了,某农户准备用一块相邻两边长分别为的矩形木板,在二面角为墙角,搭一个急需用的粮仓.这个农户在犹豫,是将长为的边放在地上,还是将长为的边放在地上?木板放在什么位置的时候,才能使此粮仓的粮食最多?请帮助该农户设计一个方案,使粮仓的容积最大.
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解题方法
4 . 一山坡的倾斜度(山坡面与水平面所成二面角的度数)是,斜坡上一直道,它和坡脚成,为解决山腰处居民的饮水问题,有甲、乙两种方案.
方案甲:一次性投资12万元打深水井,取用与坡脚水平的暗河中的水(经检验符合饮用水标准);
方案乙:沿铺设自来水管道,第一个费用为1万元,以后每往上一个所需费用比前一个的费用扩大1倍;
如果处高出暗河,那么选用哪个方案比较合理?请你说明理由.(不考虑其他因素)
方案甲:一次性投资12万元打深水井,取用与坡脚水平的暗河中的水(经检验符合饮用水标准);
方案乙:沿铺设自来水管道,第一个费用为1万元,以后每往上一个所需费用比前一个的费用扩大1倍;
如果处高出暗河,那么选用哪个方案比较合理?请你说明理由.(不考虑其他因素)
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解题方法
5 . 现有四个长方体容器,容器和的底面积均为,高分别为和;容器和的底面积均为,高分别为和.现规定一种游戏规则,每人一次从四个容器中取出两个,盛水多者为胜,问先取者是否有必胜的方案,为什么?
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解题方法
6 . 如下图,某公园东北角处有一座小山,山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆,公园内的小山下是一个水平广场(虚线部分).某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是:进入该公园,提出与测量有关的问题,在广场上实施测量,并运用数学知识解决问题.老师提供给同学们的条件是:已知米,规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 (如下图,该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路是东西方向,且与点所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆似乎是由于在根部处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路是东西方向,且与点所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
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7 . 西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食,已建的仓库底面直径为,高为.随着西安市经济的发展,粮食产量的增大,西安市拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多的粮食.现有两种方案:一是新建的仓库底面半径比原来大(高不变);二是高度增加(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
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2020-12-25更新
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427次组卷
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3卷引用:陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》