名校
解题方法
1 . 如图，某钢性“钉”由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O，钉尖为
．
(1)当
在同一水平面内时，求
与平面
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为
，要用某种线性材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少厘米？
．(1)当
在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为
，要用某种线性材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少厘米？
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2022-06-28更新
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228次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
2 . 如图，在正三棱柱
中，D为AB的中点，
，
.
平面
；
(2)求点A到平面
的距离.
中，D为AB的中点，，.
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2022-06-28更新
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762次组卷
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5卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
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2022-06-27更新
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1247次组卷
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12卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题
4 . 如图，在多面体
中，
，
，平面
平面
是棱
上一点.
；
(2)若
，求证：
平面
；
(3)若
平面，求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，，，平面平面是棱上一点.
；(2)若
，求证：平面；(3)若
平面，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2022-06-27更新
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887次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
是等腰三角形且
为
的中点，
在
上且
底面.
侧面
；
(2)当底面为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角
的平面角
的正切值.
中，底面为矩形，侧面是等腰三角形且为的中点，在上且底面.
侧面；(2)当底面
为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值.
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2022-06-27更新
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1303次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图①，在梯形中，
，
，
，
，
，如图②，将
沿边
翻折至
，使得平面
平面
，过点B作一平面与
垂直，分别交
，于点E，F.
平面
；
(2)求点E到平面
的距离.
中，，，，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点B作一平面与垂直，分别交，于点E，F.
平面；(2)求点E到平面
的距离.
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2022-06-27更新
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335次组卷
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3卷引用：江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，，
，
，点E为棱上的一点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成的角.
中，平面，，，，点E为棱上的一点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成的角.
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569次组卷
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4卷引用：江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，平面
平面ABCD，平面
平面
．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，，平面平面ABCD，平面平面．(1)求四棱锥
的体积；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱中，E为
中点，F为
中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
平面，求证：
平面ABC．
中，E为中点，F为中点．(1)求证：
平面ABC；(2)若
平面，求证：平面ABC．
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559次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图， 四棱锥的底面四边形为正方形， 顶点 
在底面的射影为线段的中点 
是
的中点， 
(1)求证：
平面；
(2)求过点
的平面截该棱锥得到两部分的体积之比．
的底面四边形为正方形， 顶点 在底面的射影为线段的中点 是的中点， (1)求证：
平面；(2)求过点
的平面截该棱锥得到两部分的体积之比．
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