解题方法
1 . 在长方形
中，
，
，E为
的中点，将
沿
折起到
的位置，所得四棱锥
如图所示.
（1）若点M为
的中点，求证：
平面
；
（2）当平面
平面
时，求四棱锥的体积；
（3）求证：
.
中，，，E为的中点，将沿折起到的位置，所得四棱锥如图所示.（1）若点M为
的中点，求证：平面；（2）当平面
平面时，求四棱锥的体积；（3）求证：
.
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2 . 在正方体
中，E，F分别是棱
，
的中点.求证：平面
平面
.
中，E，F分别是棱，的中点.求证：平面平面.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，O为
的中点.求证：
（1）平面
平面
；
（2）
平面
.
中，侧面与侧面均为等边三角形，，O为的中点.求证：（1）平面
平面；（2）
平面.
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名校
解题方法
4 . 如图，四边形是菱形，直线
平面，E是
的中点.求证：
（1）平面
平面；
（2）平面
平面.
是菱形，直线平面，E是的中点.求证：（1）平面
平面；（2）平面
平面.
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2021-10-16更新
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300次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 检测
名校
5 . 如图所示，已知四面体ABCD的棱长为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设
=
，
=
，
=
，{，，}为空间向量的一个基底，计算:
（1）
·
；
（2）|
|.
=，=，=，{，，}为空间向量的一个基底，计算:（1）
·；（2）|
|.
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2021-10-15更新
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229次组卷
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14卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题3.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期中考试期中数学（理）试题陕西省西安市西北大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）9.5 空间向量与立体几何河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
6 . 已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为△PDC的重心，=
，=
，
=
，试用基底{，，}表示
.
=，=，=，试用基底{，，}表示.
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2021-10-15更新
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454次组卷
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5卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题02 空间向量基本定理（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理空间向量基本定理
7 . 已知
、
、
、
、
、
、
、
、
为空间的
个点（如图所示），并且
，
，
，
，
．求证：
（1）、、、四点共面，、、、四点共面；
（2）
．
、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：（1）
、、、四点共面，、、、四点共面；（2）
．
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2021-10-12更新
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1413次组卷
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11卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）6.1.3共面向量定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题32 空间向量及其应用-3
名校
8 . 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是
，且它们彼此的夹角都是
，
为
与
的交点，若
，
，
，
（1）用
，
，
表示
和
；
（2）求直线与
夹角的余弦值.
中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，（1）用
，，表示和；（2）求直线
与夹角的余弦值.
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2021-10-12更新
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293次组卷
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9卷引用：专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷二（A卷）数学试题
解题方法
9 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，且
.现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为
的中点，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
，，且.现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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名校
解题方法
10 . 如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.
（1）求证：AC∥平面DMF；
（2）求证：BE⊥DM.
（1）求证：AC∥平面DMF；
（2）求证：BE⊥DM.
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2021-10-12更新
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2682次组卷
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7卷引用：第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（基础卷）
