名校
1 . 学校食堂每天中午都会提供
两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择
套餐概率为
，选择
套餐概率为
；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第
天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为
，则下列说法中正确 的是（ ）
两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中A． | B． | C． | D． |
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424次组卷
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4卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题（已下线）【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题（压轴大全）（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练（月考）数学试题
真题
解题方法
2 . 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________ .
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6591次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
名校
3 . 某人在次射击中击中目标的次数为
，其中
，击中偶数次为事件A，则（ ）
次射击中击中目标的次数为，其中，击中偶数次为事件A，则（ ）A．若 ，则 取最大值时 | B．当 时， 取得最小值 |
C．当 时， 随着的增大而减小 | D．当 的，随着的增大而减小 |
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360次组卷
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3卷引用：高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）
（已下线）高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试（一）数学试题
4 . 
的小数点后第100位数字是__________ ．
的小数点后第100位数字是
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名校
解题方法
5 . 现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个盒子，Ⅰ号盒中有2个白球和3个黑球；Ⅱ号盒中有2个白球和2个黑球；Ⅲ盒中有3个白球和1个黑球．现从Ⅰ号盒中任取1个球放入Ⅱ号盒中，再从Ⅱ号盒中任取1个球放入Ⅲ号盒中，最后从Ⅲ号盒中任取1个球放回Ⅰ号盒中．
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
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2024·全国·模拟预测
6 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片
张，恰有2张银色纪念卡片的概率为
，恰有1张银色纪念卡片的概率为
．
(1)求
的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．
(3)记
．
（i）证明数列
为等比数列，并求出
的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．(1)求
的值．(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．(3)记
．（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．（ii）求
的分布列及数学期望．（用表示）
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真题
7 . 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若
，
，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
(2)假设
，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
(1)若
，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设
，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
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5933次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
真题
解题方法
8 . 在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________ 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________ ．
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解题方法
9 . 如图是飞行棋部分棋盘，飞机的初始位置为0号格，抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机向前移一格；若抛出的点数为3，4，5，6，飞机向前移两格．直到飞机移到第
（
且
）格（失败集中营）或第格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为___________ ，游戏胜利的概率为___________ ．
（且）格（失败集中营）或第格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为
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名校
解题方法
10 . 材料一：英国数学家贝叶斯
在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数､统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设
是一组两两互斥的事件，
，且
，
，则对任意的事件
，有
，.
材料二：马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习､自然语言处理､金融领域､天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是
，
，那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
，即
.
请根据以上材料，回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中，有
的车电池性能很好.
公司出口的电动汽车，在德国汽车市场中占比
，其中有
的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车，已知他购买的汽车不是公司的，求该汽车电池性能很好的概率；（结果精确到0.001
(2)为迅速抢占市场，公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下：有11个排成一行的格子，编号从左至右为
，有一个小球在格子中运动，每次小球有的概率向左移动一格；有的概率向右移动一格，规定小球移动到编号为0或者10的格子时，小球不再移动，一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子，则赢得6百欧元的购车代金券；若小球最终停留在0号格子，则客户获得一个纪念品.记
为以下事件发生的概率：小球开始位于第
个格子，且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中，小球开始位于第5个格子，求他获得代金券的概率.
在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数､统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有，.材料二：马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习､自然语言处理､金融领域､天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是
，，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即.请根据以上材料，回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中，有
的车电池性能很好.公司出口的电动汽车，在德国汽车市场中占比，其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车，已知他购买的汽车不是公司的，求该汽车电池性能很好的概率；（结果精确到0.001(2)为迅速抢占市场，
公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下：有11个排成一行的格子，编号从左至右为，有一个小球在格子中运动，每次小球有的概率向左移动一格；有的概率向右移动一格，规定小球移动到编号为0或者10的格子时，小球不再移动，一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子，则赢得6百欧元的购车代金券；若小球最终停留在0号格子，则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率：小球开始位于第个格子，且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中，小球开始位于第5个格子，求他获得代金券的概率.
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2024-06-11更新
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745次组卷
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3卷引用：专题8 考前押题大猜想36-40
