3 . 规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广．
(1)求的值．
(2)组合数的两个性质：①；②是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
(3)已知组合数是正整数，证明：当，m是正整数时，．

5 . 为了响应2022年全国文明城市建设的号召，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会.该市文明办随机抽取了人的得分（满分：分），统计结果如下表所示：

组别
频数

(1)若此次调查问卷的得分服从正态分布，近似等于样本的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替），求；
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷，规定：调查问卷得分不低于的可以用本人手机随机抽取次手机话费奖励，次抽取互不影响，有三种话费奖励金额，每种金额每次被抽到的概率如下表：

话费金额/元

如果某市民参加调查问卷的得分不低于，记“该市民获得手机话费奖励总金额为”.
（i）求时的概率；
（ii）证明：.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

8 . 2021年7月1日，庆祝中国共产党成立100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继，激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗，100年的波澜壮阔，再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育，在校领导的带领下，组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播，认真聆听习总书记的讲话，直播结束后，学校调查了学生是否愿意加入中国共产党，得到如下表格，调查发现，去掉51名暂无入党意愿的学生后，其余学生男､女人数正好相同，且非常愿意加入中国共产党的学生中，男生比女生多50人.

入党意愿	非常愿意入党	愿意入党	暂无入党意愿
人数	1550	850	51

(1)完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关；

	非常愿意入党	愿意入党	合计
男生
女生
合计

(2)在“非常愿意入党”和“愿意入党”的男生中，按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽2人，求这2人都“非常愿意入党”的概率.
参考公式：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 在严峻的疫情面前，为了响应教育部提出的“停课不停学”的政策，居家上网课已成为“宅家学生族”最熟悉的情景了．相较于在学校教室里线下课程而言，上网课少了课堂氛围，加上师生互动环节不惬意，学生听课缺乏专注力．鉴于此，为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了，经过一个月对全体同学上课情况的观察统计．平均每次专注度监测有90%的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；
②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．
请回答如下两个问题：
(1)若某班级共有50名学生，一节课老师会进行三次专注度监测，那么全班同学在三次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？
(2)计某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2的概率，，试解决下列问题：
①求证：数列为等比数列；
②求的通项公式．