名校
1 . 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的分类垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
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2017-12-08更新
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1219次组卷
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7卷引用:第五章 统计与概率 本章小结
名校
2 . 在古代,直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理,证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 ),4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16,“朱实一”为
,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计),则其落入小正方形内的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/20/1928349658636288/1931823125708800/STEM/849b49b6d28042be8675dc09c19d90cb.png?resizew=134)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-04-24更新
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518次组卷
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7卷引用:河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击
局,每局射击
次,射击命中目标得
分,未命中目标得
分,两人
局的得分情况如下:
(1)若从甲的
局比赛中,随机选取
局,求这
局的得分恰好相等的概率.
(2)如果
,从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局,记这
局的得分和为
,求
的分布列和数学期望.
(3)在
局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出
的所有可能取值.(结论不要求证明)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
甲 | ||||
乙 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)如果
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2017-12-24更新
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616次组卷
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6卷引用:北京市第八中学2023届高三上学期8月测试一数学试题
4 . 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有
名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了
名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是
(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
,表格中的数据平均数记为
,试判断
与
的大小. (结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
抽样获得了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
高一年级 | ||||||||
高二年级 | ||||||||
高三年级 |
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57ed82958abb00776e75987aa62d723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aef3b2c9a57574f9ee455470feb5346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a455710cc12c2b72f469caa35460af0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a455710cc12c2b72f469caa35460af0b.png)
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5 . 已知
,
或1,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6227cce99354c34b73c9e49a286348d.png)
,对于
,
表示U和V中相对应的元素不同的个数.
(Ⅰ)令
,存在m个
,使得
,写出m的值;
(Ⅱ)令
,若
,求证:
;
(Ⅲ)令
,若
,求所有
之和.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca64ef9e0c3dd14e99d113dbbe973ace.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6227cce99354c34b73c9e49a286348d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf69bf5086355a30f15078f436abcce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53864621c2e22d49665fcd192c838584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c18b66ea7fcc351a06f6bf6483f6fc.png)
(Ⅰ)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afcec0bc8c9ba2feb834e1ad5d0e4747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52bcfad9a2c32adbcbb4e0cd430baad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c4d9c2efd5fbc471445c9b52984ee50.png)
(Ⅱ)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a713dcfb247321b9b210164d28f2afef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53864621c2e22d49665fcd192c838584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dc2e70c298b723c3f3b35381f53011.png)
(Ⅲ)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1abd07ce63b846e07579191990771816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a077bff58ed914f0fef9eba2c9095224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c18b66ea7fcc351a06f6bf6483f6fc.png)
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2016-11-30更新
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772次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2015届北京市第四中学高三上学期期中考试理科数学试卷北京市京源学校2017-2018学年高三十月月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
2013·江苏淮安·二模
名校
解题方法
6 . 已知
展开式的各项依次记为
.设函数
.
(1)若
的系数依次成等差数列,求正整数
的值;
(2)求证:
,恒有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fc6513cbb3680c97b6a52dcd17fd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2951e58ef2f1f504bdb71bdee770bff8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909623749d94e2ce3f8873edab20e6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18fe74b9c8adc168f21a36951d8711d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9c39fa72f7a96bb1d24a5099ab933f.png)
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2016-12-04更新
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570次组卷
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8卷引用:第03讲 二项式定理(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第03讲 二项式定理(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题(已下线)2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷2016届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试卷江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学2016届上海市南洋模范中学高三5月三模数学试题专题11.2 二项式定理(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题20 计数原理(模拟练)
名校
解题方法
7 . 在
的展开式中,把
叫做三项式系数.
(1)当
时,写出三项式系数
的值;
(2)类比二项式系数性质![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70456674b6b27f303662ad595ca2c394.png)
,给出一个关于三项式系数
的相似性质,并予以证明;
(3)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8602d4cf6906502a712ebf86dc5bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8758957fddc31331b23896d45a45491.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8827749042efc28e1f39f9fb68ba5969.png)
(2)类比二项式系数性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70456674b6b27f303662ad595ca2c394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b11cb5cd6f3f3ca72a9b3a596c922e48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d2e80f958f1b9e24dc139b89e07af74.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe05bb201fdec25a1d759e163d8474ed.png)
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2016-12-03更新
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1163次组卷
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3卷引用:专题20 计数原理(讲义)-2