1 . （1）用数学归纳法证明：
（2）用反证法证明：已知，且，求证中至少有一个大于1.

2 . 已知数列满足，．
（1）求，，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
（2）记数列的前项和为，证明：．

3 . 已知数列的前n项和满足，且．
（1）计算，猜想数列的通项公式并加以证明；
（2）设，求数列的前n项和．

4 . （1）已知实数p，q满足，用反证法证明：．
（2）已知，证明：．

5 . 已知数列 ， ， ，...，，...，记数列的前项和.
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并证明.

6 . 已知且，求证：全为零.

7 . 设 ，求证：、、不可能同时大于.

8 . 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实数根

B．方程至多有一个实数根

C．方程至多有两个实数根

D．方程恰好有三个实根

9 . 要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（       ）.

A．综合法

B．分析法

C．比较法

D．归纳法

10 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.