名校
1 . (1)在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
(2)设实数且,求证:;(可以使用公式:)
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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2 . 记表示数组:中的最大值.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
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3 . 回答下列问题
(1)已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.
(2)设,且,,,用反证法证明:至少有一个大于0.
(1)已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.
(2)设,且,,,用反证法证明:至少有一个大于0.
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4 . 已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
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2022-11-23更新
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900次组卷
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3卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(四川卷)
名校
5 . (1)求证:已知,,,,,并指出等号成立的条件;
(2)求证:对任意的,关于的两个方程与至少有一个方程有实数根(反证法证明);
(3)求证:使得不等式对一切实数,,都成立的充要条件是,,且.
(2)求证:对任意的,关于的两个方程与至少有一个方程有实数根(反证法证明);
(3)求证:使得不等式对一切实数,,都成立的充要条件是,,且.
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6 . (1)已知是实数,集合,.求证:“”是“”的充要条件.
(2)设.用反证法证明命题“若,则或.”
(2)设.用反证法证明命题“若,则或.”
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2020-11-13更新
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246次组卷
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3卷引用:上海市崇明区2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . (1)已知m是实数,集合,.求证:“”是“”的充要条件.
(2)设.证明:若是奇数,则n也是奇数.
(2)设.证明:若是奇数,则n也是奇数.
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2020-10-27更新
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433次组卷
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8卷引用:上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题(已下线)1.2 充分条件与必要条件(第2课时)上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)1.4 充分条件与必要条件(5大题型)精练-【题型分类归纳】(已下线)专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
8 . 设首项为1的正项数列的前n项和为数列的前n项和为且其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)证明:“数列成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
(1)求p的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)证明:“数列成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
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9 . 正整数数列满足=pn+q(p,q为常数),其中为数列的前n项和.
(1)若p=1,q=0,求证:是等差数列:
(2)若为等差数列,求p的值;
(3)证明:的充要条件是p=.
(1)若p=1,q=0,求证:是等差数列:
(2)若为等差数列,求p的值;
(3)证明:的充要条件是p=.
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10 . 令().
(1)若,,试写出的解析式并求的最小值;
(2)已知,,令,试探讨函数的基本性质(不需证明);
(3)已知定义在上的函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件:对任意的,,.
(1)若,,试写出的解析式并求的最小值;
(2)已知,,令,试探讨函数的基本性质(不需证明);
(3)已知定义在上的函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件:对任意的,,.
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