解题方法
1 . 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若定义在
上的函数
,则称
为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
上的函数,则称为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
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2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
．已知函数
，其中
，则关于函数
的叙述中正确的是（ ）．
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，其中，则关于函数的叙述中正确的是（ ）．A． 是偶函数 | B．是奇函数 |
| C．是奇函数 | D．的值域是 |
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3 . 德国数学家狄利克雷（Dirichlet）是解析数论的创始人之一，下列关于狄利克雷函数
的结论正确的是（ ）
的结论正确的是（ ）A． 有零点 | B． 是单调函数 |
| C．是奇函数 | D．是周期函数 |
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名校
4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数
，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数
的值域为________ ．
，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数的值域为
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5 . 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率
，如果记圆周率
小数点后第
位数字为
，则下列说法正确的是（ ）
，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ）A． ， 是一个函数 | B．当 时， |
C． | D． |
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2024-02-04更新
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246次组卷
|
2卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
6 . 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为
，其中表示不超过x的最大整数，例如
，
．定义符号函数
，则
（ ）
，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2024-01-31更新
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293次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即
．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即
．若一个椭圆的面积为
，那么其周长的取值范围为（ ）
．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-17更新
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567次组卷
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3卷引用：2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）
8 . 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数
在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话：“通过固定等式
中的三个量
中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令
（
是自然对数的底数），将
视为自变量
，则
为的函数，记作
，若不等式
对任意的
恒成立，则实数
的值为__________ .
中的三个量中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令（是自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记作，若不等式对任意的恒成立，则实数的值为
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解题方法
10 . 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数
的图象的形状大致是（ ）
的图象的形状大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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