名校
1 . 若正整数
，
只有
为公约数，则称，互质．对于正整数，
是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
，只有为公约数，则称，互质．对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． ，是正整数 |
您最近一年使用：0次
名校
2 . 材料一：已知三角形三边长分别为
，则三角形的面积为
，其中
.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点
的距离的和等于常数(大于
的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：已知
中，
，则面积的最大值为（ ）
，则三角形的面积为，其中.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：已知中，，则面积的最大值为（ ）| A．6 | B．10 | C．12 | D．20 |
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若定义在
上的函数
,则称
为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
上的函数,则称为狄利克雷函数．证明：函数是偶函数．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
．已知函数
，其中
，则关于函数
的叙述中正确的是（ ）．
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，其中，则关于函数的叙述中正确的是（ ）．A． 是偶函数 | B．是奇函数 |
| C．是奇函数 | D．的值域是 |
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 对定义在非空集合
上的函数
，以及函数
，俄国数学家切比雪夫将函数
的最大值称为函数与
的“偏差”.若
，
，则函数与的“偏差”为__________ .
上的函数，以及函数，俄国数学家切比雪夫将函数的最大值称为函数与的“偏差”.若，，则函数与的“偏差”为
您最近一年使用：0次
名校
6 . 函数
是物理中常见的锯齿波函数，其中
表示不大于x的最大整数，标准锯齿波波形先呈直线上升，随后陡落，再上升，再陡落，如此反复．下列说法正确的有（ ）
是物理中常见的锯齿波函数，其中表示不大于x的最大整数，标准锯齿波波形先呈直线上升，随后陡落，再上升，再陡落，如此反复．下列说法正确的有（ ）A． | B．函数 的最小正周期为 |
C．函数 的值域为 | D．函数 为周期函数 |
您最近一年使用：0次
2024-07-03更新
|
537次组卷
|
4卷引用：江西省南昌市2023-2024学年高一下学期7月期末调研检测数学试卷
江西省南昌市2023-2024学年高一下学期7月期末调研检测数学试卷（已下线）周测3 函数的概念与性质 一轮周测卷（提升卷）（已下线）考点12 函数的周期性 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期8月开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 
，用 
表示不超过的最大整数，则 
称为高斯函数，例如 
，
. 已知函数 
，函数 
，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（ ）
，用 表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ，. 已知函数 ，函数 ，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（ ）A．函数  不是周期函数； |
B．函数 的值域是  |
C．函数  的图象关于  对称： |
D．方程  只有一个实数根； |
您最近一年使用：0次
8 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在
上的函数，若对于中任意两点
，都有
，则称是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
在上是否为“1-利普希兹条件函数”；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若存在
，使
是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程
在
上有两个不相等实根，求的取值范围.
定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设
，用表示不超过的最大整数，
也被称为“高斯函数”，例如：
．已知函数
，下列说法中正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：．已知函数，下列说法中正确的是（ ）A． 是偶函数 |
B．在 上的值域是 |
C．在 上是增函数 |
D． |
您最近一年使用：0次
2024-06-04更新
|
237次组卷
|
2卷引用：青海省海东市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题数学
名校
10 . 一般地，对任意角
，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为
，它与原点的距离是
．我们规定：比值
，
，
分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作
，
，
，即
，
，
，把
，
，
分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
（1）已知
，则的最大值为_______ ；
（2）设
，则的最小值为________ ．
，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为，它与原点的距离是．我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，即，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.（1）已知
，则的最大值为（2）设
，则的最小值为
您最近一年使用：0次
