1 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

2 . 定义在上的函数满足，且函数在上是减函数.
（1）求，并证明函数是偶函数；
（2）若，解不等式.

3 . 已知函数定义域为R，且，.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明函数f(x)奇偶性.

4 . 设为实数,.
(1)证明：不论为何实数，f(x)均为增函数；
(2)试确定的值，使f(-x)+ f(x)=0成立.

5 . 用定义法证明函数上单调递增.

6 . 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明.

7 . 已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

8 . 已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.

9 . 已知奇函数与偶函数均为定义在上的函数，并满足
（1）求的解析式；
（2）设函数
①判断的单调性，并用定义证明；
②若，求实数的取值范围

10 . 对于两个定义域相同的函数、，若存在实数、使，则称函数是由“基函数、”生成的.
（1）和生成一个偶函数，求的值；
（2）若由，（且）生成，求的取值范围；
（3）试利用“基函数，”生成一个函数，使满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1，请求出函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）.