1 . 对于两个定义域相同的函数、，若存在实数、使，则称函数是由“基函数、”生成的.
（1）和生成一个偶函数，求的值；
（2）若由，（且）生成，求的取值范围；
（3）试利用“基函数，”生成一个函数，使满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1，请求出函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）.

2 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

3 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）设，证明：在上单调递减.

4 . 已知函数．
(I)证明：函数是减函数．
(II)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

5 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.
(1)求证：是周期函数；
(2)计算．

6 . 设.
（1）在下列直角坐标系中画出的图象；

（2）用单调性定义证明该函数在上为单调递增函数．

7 . （1）已知的定义域为，且，求的解析式，判断 的奇偶性并证明．
（2）函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性并证明．

8 . 定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有；②当，．
（1）求证：为奇函数；
（2）解不等式：．

9 . 已知函数 为奇函数．
(1)求的值；
(2)用定义证明：函数在区间上是减函数.

10 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判定的奇偶性并证明；
（3）用函数单调性定义证明：在上是增函数．