1 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数是增函数；
(3)解不等式.

2 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，且此函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

4 . 已知函数且.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，指出函数的单调性，并求函数在区间上的最大值.

6 . 已知函数.
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)试判断在上的单调性，并证明.

7 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求证：，，三个数至少有一个不小于2.

8 . 已知是奇函数，且.
(1)求实数的值．
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．
(3)求的最大值．

9 . 已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求的值域；
(2)若的最大值为m，正实数工x，y，z满足，求证：.