1 . 已知
，
，把下面的数写成底数是10的幂的形式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
，，把下面的数写成底数是10的幂的形式：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2 . 化简（式中的字母均为正实数）：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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解题方法
3 . 利用导数研究下列函数的单调性，并说明结果与你之前的认识是否一致：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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4 . 已知数列
是等差数列，且
，求
．
是等差数列，且，求．
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5 . 已知
是等比数列，当
时，其中
、
、
、
均为正整数，求证：
．
是等比数列，当时，其中、、、均为正整数，求证：．
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6 . 某种放射性物质不断衰变为其他物质，设每经过一年剩留的这种放射性物质是年初的84%，这种放射性物质的半衰期为多长？（精确到1年）参考数据：
.
.
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解题方法
7 . （1）已知
，
，
成等差数列，其公差为
．求证：
，
，
成等比数列．
（2）已知正实数，，成等比数列，其公比为
．求证：
，
，
成等差数列．
，，成等差数列，其公差为．求证：，，成等比数列．（2）已知正实数
，，成等比数列，其公比为．求证：，，成等差数列．
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8 . （1）在自然界，死亡生物体中的
有持续稳定的衰变现象．已知的半衰期为5730年，设的衰变率为q，试建立一个用确定生物体死亡时间的模型．
（2）考古学家发现一个古人猿的颅骨，测得该颅骨仅残留原含量的
，那么古人猿的颅骨已存在了大约多少年？
有持续稳定的衰变现象．已知的半衰期为5730年，设的衰变率为q，试建立一个用确定生物体死亡时间的模型．（2）考古学家发现一个古人猿的颅骨，测得该颅骨仅残留原
含量的，那么古人猿的颅骨已存在了大约多少年？
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9 . 在由正数组成的等比数列中，若
，求
的值．
中，若，求的值．
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解题方法
10 . 某污水处理厂采用技术手段清除水中污染物的同时，还能生产出有用的肥料和清洁用水，在处理过程中，每小时可以从处理池中清除掉残留污染物的
．
(1)一天后污染物含量降低到什么程度？
(2)使污染物含量减半至少要多少小时（结果保留整数）？
．(1)一天后污染物含量降低到什么程度？
(2)使污染物含量减半至少要多少小时（结果保留整数）？
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