1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立,则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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解题方法
2 . 已知函数的定义域为,值域为,且对任意、,都有,.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)若时,,且,判断的单调性(不要求证明),并利用判断结果解不等式.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)若时,,且,判断的单调性(不要求证明),并利用判断结果解不等式.
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2017-10-17更新
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507次组卷
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2卷引用:山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评文数试题
名校
3 . 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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2016-12-04更新
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1243次组卷
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8卷引用:上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期9月第一次月考数学试题
真题
解题方法
4 . 设函数.(1)在区间上画出函数的图象;
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
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2016-12-04更新
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464次组卷
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5卷引用:2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷
2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象(已下线)专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略(一题多变)(已下线)专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)
5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若,证明:.
(1)求不等式的解集;
(2)若,证明:.
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2024-04-08更新
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214次组卷
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2卷引用:陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,,.
(1)求的解析式;
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.
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2024-01-24更新
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264次组卷
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6卷引用:河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题
河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题(已下线)FHsx1225yl018湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一上学期10月线上月考数学试题(已下线)专题06 函数的基本性质1-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高一上学期1月期末校际联考数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知函数.
(1)求的定义域;
(2)用定义法证明:函数在上是减函数;
(3)求函数在区间上的最大值.
(1)求的定义域;
(2)用定义法证明:函数在上是减函数;
(3)求函数在区间上的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数,且.
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;
(2)证明函数在上单调递增;
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;
(2)证明函数在上单调递增;
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.
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2023-11-07更新
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343次组卷
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14卷引用:新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题北京东城55中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 函数 本章达标检测辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一下学期见面考数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 专题2 函数奇偶性的综合应用广东省阳春市第二中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷易错60题(26个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 已知(n为常数),且.
(1)求的解析式并证明的奇偶性;
(2)关于x的方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围.
(1)求的解析式并证明的奇偶性;
(2)关于x的方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在R上的增函数,满足
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)若,求x的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)若,求x的取值范围.
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2023-09-17更新
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2089次组卷
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6卷引用:甘肃省兰州成功学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
甘肃省兰州成功学校2024届高三上学期第二次月考数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题(已下线)高一上学期期中考测试卷(基础)-《一隅三反》(已下线)第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题重庆市永川双石中学校2023-2024学年高一上学期半期考试(期中)数学试题